第四讲 总复习-计算综合（讲义）人教版六年级上册数学

第4讲 总复习(1) -计算综合 思维启航 一、训练目标 知识传递:巩固整数小数综合计算能力,掌握分数巧算方法,灵活运用分数裂项。 能力强化:观察能力、分析能力、理解能力、计算能力、综合能力、分析能力。 思想方法:拓展思想、转化思想、公式思想。 二、知识与方法归纳 1.计算前提:观察。(1)观察符号特点;(2)观察数的特点。 2.五大运算定律: (1)加法交换律:a + b = b + a; (2)加法结合律:a + b + c =(a + b)+c = a +(b + c); (3)乘法交换律:a×b = b×a; (4)乘法结合律:a×b×c =(a×b)×c = a×(b×c); (5)乘法分配律:(a + b)×c = a×c + b×c; (a - b)×c = a×c - b×c; a×c + b×c =(a + b)×c; a×c - b×c =(a - b)×c; 3.五大运算性质: (1)加减法的运算性质:a + b–c = a–c + b; a–b–c = a–c–b = a–(b + c); (2)乘除法的运算性质:a×b ÷ c = a ÷ c× b; a÷ b÷c = a÷c ÷ b = a ÷(b × c); (3)除法分配性质:(a ± b)÷c = a÷c ± b÷c; (4)商不变性质:a÷b =(a×m)÷(b×m)=(a÷n)÷(b÷n),(m≠0,n≠0); (5)积不变性质:a×b =(a×m)×(b÷m),(m≠0); 4.添(去)括号法则: (1)a + b - c = a +(b – c);a -(b – c)= a – b + c; (2)a×b÷c = a×(b÷c);a÷(b÷c)= a÷b×c; 5.等差数列求和公式 (1)和 =(首项 + 末项)×项数÷2 (2)末项 = 首项 +(项数 - 1)×公差 (3)项数 =(末项 – 首项)÷公差 + 1 (4)公差 =(末项 – 首项)÷(项数 - 1) 6.方幂巧算公式 (1)平方差公式:a2 - b2 =(a + b)×(a – b) (2)完全平方公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a - b)2 = a2 - 2ab + b2; (3)“咬尾和”公式:1×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5 + … +(n-1)×n = (4)连续数平方和公式:12 + 22 + 32 + 42 + 52 + … + n2 = (5)连续数立方和公式:13 + 23 + 33 + 43 + 53 + … + n3 =(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + n)2 利用上面的运算定律和运算性质,可以灵活改变运算顺序,使计算变得简便。此外,还可以运用凑整、找基准数等运算技巧。 每道题都有自己的特点。刚看到题时,不要急于动手算,要观察它有什么特点,想想有没有适合它的简便方法。 思维进阶 例1.计算。 (1)(5-1.8)÷[(1.15+)×1] (2)0.125×+×8.25+12.5%+0.374×48+0.62×37.4-3.74 例2.计算。 (1)- (2) 思维训练1. (1) (2)×68.2-54.3÷1+139×13% 例3.计算。 (1)-+-+ (2)++++++……+ 例4.计算。 + + + +…+ 思维训练2 (1)1+3+5+7+9+11+13+15 例5.计算。 +++…+ 例6.计算。 +++…+ 思维深化 (训练时间:满分:120分,训练得分:) 1. 计算题。(每小题5分,共20分) (1)147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479 (2) (3)×79+50×+× (4)(1++…+)×(++…+)-(++…+)-(1++…+) 2.填空题。(每小题10分,共60分) (1)0.25×19 + ×27 =( ) (2)31×+59×+79×+91×=( ) (3)1+++++++=( ) (4) + +++=( ) (5)(1+)+(2+×2)+(3+×3)+…+(11+×11) =( ) (6) ( ) 3.解答题。(每小题10分,共40分) (1)计算:已知:12+[×0.75+(+□)×3]÷0.3 = 98,那么□是多少? (2) 加工一批服装,原计划甲乙两个车间25天合作完成,甲乙合作10天后,甲单独做10天,接着乙又 单独做14天,这样共完成全部任务的81%,已知甲比乙每天多做28套,两个车间一共加工多少套服装? (3) 如图,已知ABC为扇形,BDF为扇形,CBDE为长方形。CE=6厘米,CB=8厘米,图中阴影部分的面积是多少? (4)小明于上午8时从家出发,以每分钟65米的速度行走,当他正好走了20分钟时,突然想起忘了