4.7 相似三角形的性质（课后复习）2022-2023学年北师大版数学九年级上册

4.7 相似三角形的性质(课后复习)-北师大版九年级上册 一.选择题 1 .若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比是,则△ABC与△DEF对应角平分线之比为( ) A. B. C. D. 2 .在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm,则复印出的三角形的周长是原图中三角形周长的( ) A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍 3 .已知两个相似三角形的周长比为2:3,若较大三角形的面积等于18cm2,则较小三角形的面积等于( ) A.8cm2 B.12cm2 C.27cm2 D.40.5cm2 4 .如图,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE:S△ABC的值是( ) A. B. C. D. 5 .若△ABC∽△DEF,且面积比为4:9,其中△ABC的周长为6cm,则△DEF的周长是( ) A.4cm B.9cm C.13.5cm D.9cm或13.5cm 6 .如图,在△ABC中,CH⊥AB,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、c、x的数量关系为( ) A.x2+h2=c² B.x+h=c C.h2=xc D.=+ 7 .如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,DE=2,DF=3,则BE的长是( ) A.12 B.15 C. D. 8 .如图,平面直角坐标系xOy中,△ABO∽△CDO,且OA:AC=1:2,若A(1,2),则点C的坐标为( ) A.(2,4) B.(3,6) C.(4,2) D.(6,3) 9 .如图,△ABC∽△A1B1C1,那么它们的相似比是( ) A.1: B. C. D. 10 .如图,点A(1,7),B(1,1),C(4,1),D(6,1),若△CDE与△ABC相似,那么在下列选项中,点E的坐标不可能是( ) A.(6,2) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2) 二.填空题 11 .已知△ABC∽△DEF,如果△ABC三边长分别是,2,2,△DEF的两边长为1,,那么它的第三边长是 . 12 .P是△ABC边上的任一点(P不与A、B、C重合),过点P的一条直线截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似,我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,当点P是边BC上一个三等分点时(PB>PC),过点P的△ABC的“相似线”最多有 条. 13 .如图,已知△ADE和△ABC的相似比是1:2,且△ADE的面积是3,则四边形DBCE的面积是 . 14 .如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,点M、N分别是BC、EF的中点,则AM:DN= . 15 .若D为△ABC中AB边上一点,且DE∥BC交AC于E,AB=6,BC=8,AC=10,若△ADE与△ABC的相似比为,则AE= . 三.解答题 16 .已知:如图,△ABC∽△ACD,CD平分∠ACB,AD=2,BD=3,求AC、DC的长. 17 .如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=2,BE⊥AB于B,点D为射线BE上一点,连接AD,若△ABD与△ABC相似. (1)求AD的长; (2)请直接写出△ABD与△ABC的面积比. 18 .如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE∽△ABC,连接BD,CE. (1)判断BD与CE的数量关系,并证明你的结论; (2)若AB=2,AD=4,∠BAC=120°,∠CAD=30°.求BD的长. 19 .如图,已知△ABC∽△ADE,AE=6cm,EC=3cm,BC=6cm,∠BAC=∠C=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. 20 .如图,在△ABC中,D,E,F分别为边BC、AC、AB的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c. (1)求线段BG的长. (2)求证:DG平分∠EDF. (3)连接CG,如图,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG. 学科网(北京)股份有限公司 $