6.2.3向量的数乘运算（课件）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

平面向量的数乘运算 学科网 6.1.3 学习目标 向量数乘运算的定义 向量数乘运算的性质 向量数乘运算的应用 课堂小结 01 02 03 04 2 PART ONE 01 平面向量数乘运算的定义 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的学科 ——恩格斯 大胆猜想 向量数乘运算的定义 我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向。 平面向量可以和实数可以做乘法吗？如果可以，你认为这一运算该如何定义？如果不可以，请说明理由。 类比思考 严谨论证 4 思考： 向量数乘运算的定义 已知非零向量 ，作出 和 ，它们的长度和方向是怎样的？ 1 长度 方向 与 同向 5 具象思考： 向量数乘运算的定义 已知非零向量 ，作出 和 ，它们的长度和方向是怎样的？ 1 长度 方向 与 同向 与 反向 6 抽象归纳： 向量数乘运算的定义 2 你能用自然语言归纳向量的数乘运算的定义吗？ 定义：一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λ ． 它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 与 同向； 当 时， 与 反向； 特别地，当 或 时， 7 如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变，得到向量 该如何表示？向量 与向量 之间有什么关系？ 思考： 向量数乘运算的定义 3 与 方向相同， 符号表示 关系 几何表示 几何含义 把向量 沿着向量 的方向或反方向 长度放大或缩小。 8 PART TWO 02 平面向量数乘运算的性质 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的学科 ——恩格斯 向量数乘运算的性质 思考： 我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么向量数乘运算有哪些运算律呢？ 小组活动： 类比数的乘法运算律，对向量数乘运算的运算律进行大胆猜想和谨慎验证，并派出代表进行分享展示。 1 5 4 2 3 向量数乘运算律 向量数乘运算的性质 11 向量数乘运算的性质 思考： 向量的加法运算、减法运算、数乘运算的结果是向量还是数量？ 向量的加、减、数乘运算统称为向量的 线性运算.向量线性运算的结果仍是向量。 向量数乘运算的性质 思考： 你认为向量数乘运算的结果与原向量之间具有怎样的位置关系？你能用数学的语言进行说明吗？ 向量数乘运算的性质 探究：如果 ，那么向量 是否共线？ 反之，若向量 与非零向量 共线，那么是否存在一个实数λ，使得 ? 若向量 共线，且向量 的长度是 的长度的μ倍，即有 当 同向时，有 ； 当 反向时，有 ; 所以，始终有一个实数λ，使 14 向量数乘运算的性质 平面向量共线定理： 向量 共线的充要条件：存在唯一一个实数λ，使 思考： 这一条件是否能被省略？为什么？ 当 时，存在无数个λ都使得 . 15 PART THREE 03 平面向量数乘运算的应用 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的学科 ——恩格斯 例题解析 向量数乘运算的应用 计算： 例题解析 向量数乘运算的应用 如图，▱ABCD的两条对角线相交于点M，且 用 表示 和 . 例题解析 向量数乘运算的应用 如图，已知任意两个非零向量