第04课 平面向量的综合拓展-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第04课 平面向量的综合拓展 一、核心体系 二、高频考点+重点题型 考点一、向量与不等式结合 例1-1．已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例1-2．已知向量，． (1)若，求的值 (2)若与的夹角为钝角，求的取值范围． 训练题组 1．命题：“向量与向量的夹角为锐角”是命题：“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，，与的夹角为．若为锐角，则的取值范围是 ． 3．已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围为_________． 考点二、平面向量模的最值（或范围）问题 例2-1．在中，，且，则的最小值是____. 例2-2．若向量，不共线，且，，则的取值范围是______． 例2-3.已知平面向量，是单位向量，且，向量满足，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 训练题组 1．若 ，则 的取值范围是（    ） A．[3，7] B． C． D． 2．已知为等边三角形，，所在平面内的点满足的最小值为____________． 拓3．已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点三、平面向量数量积最值（或范围） 例3-1．（2022·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）在中，，，，为边上的动点，则的取值范围是（    ） A．［0，3] B．［1，3] C．［6，9] D．［3，9] 例3-2．（2022·陕西汉中·高一期末）在中，，点为边的中点，点在边上运动，则的最小值为___________. 例3-3．（2022·全国·高三专题练习）在四边形中，为的重心，，点在线段 上， 则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 训练题组 1．已知点在直角的斜边上，若，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则可能的取值为（    ） A． B． C． D． 3．已知正方形的边长为，动点在以为圆心且与相切的圆上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知在中，是边上中点，，则的取值范围是_____. 考点四、数学文化与向量 例4-1．如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的．若大正方形的边长为，E为线段BF的中点，则______． 例4-2．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC.若=λ+μ，则λ+μ的值为（    ） A． B． C． D．1 例4-3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ） A． B． C． D． 训练题组 1．数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点五、向量新概念 例5-1．（多选）将平面向量称为二维向量，由此可推广至维向量.对于维向量，，其运算与平面向量类似，如数量积（为向量，的夹角），其向量的模，则下列说法正确的有（    ） A．不等式可能成立 B．不等式一定成立 C．不等式可能成立