18.2.1矩形第2课时（课件）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

第18.2.1 矩形第2课时 人教版数学八年级下册 学习目标 1.理解矩形的判定定理. 2.尝试对矩形判定定理的证明. 3.利用矩形的判定定理解决简单问题. 复习引入 有一个角是直角的平行四边形是矩形，也就是长方形. 矩形： 矩形的性质： 1.对边平行且相等， 2.四个角都是直角， 3.对角线互相平分且相等. 互动新授 前面我们研究了矩形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形. 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢? 与研究平行四边形的方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立. 互动新授 思考 我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 1.对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想： 你能证明上述猜想吗？ 互动新授 如图，在▱ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：▱ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， AB∥CD, ∵AB=DC，BC=CB，AC=DB， ∴△ABC≌△DCB ，∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴∠ABC=90°， ∴▱ABCD是矩形（矩形的定义）. A B C D 命题1：对角线相等的平行四边形是矩形. 互动新授 矩形的判定定理1： D C A B O 符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 互动新授 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 根据四边形的内角和等于360°，由三个角是直角，可得出第四个角也是直角. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 猜想： 你能证明上述猜想吗？ 命题2：有三个角是直角的四边形是矩形. 互动新授 如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 矩形的判定定理2： 符号语言表示： ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 互动新授 A B C D 典例精析 例1 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC，OB=OD= BD. ∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. ∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. D C A B O 1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO C 小试牛刀 2.如图，在▱ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ） A．∠BAC＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ABD D 小试牛刀 1.现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ） 　 × √ × √ √ 课堂检测 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=5.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠B