第六单元多边形的面积（讲义）五年级上册数学人教版

等积变形 知识精讲 一.等积变形 1.等底等高三角形 三角形的面积等于底乘以高除以2,于是我们就可以得到:等底等高的两个三角形面积相等.也就是说两个三角形的形状可以不同,但只要底与高分别相等,它们的面积就相等.但注意这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”. 2.常见两类情况 (1)两个三角形有一个公共顶点,而这个公共顶点所对的边在一条直线上且相等.如图,三角形ABC与ACD,它们有公共顶点A,边BC,CD在同一直线上且,那么就有三角形ABC与三角形ACD的面积相等. B A C D (2)两个三角形有一条公共的底边,而这条底边上的高相等,即这条底边所对的顶点在一条与底边平行的直线上.如图中的三角形与、的面积都相等. B C 3.梯形翅膀相等 如图,梯形ABCD为任意梯形,则有. A B C D O 4.一半模型 (1)常见一半模型:下图中阴影部分面积均为长方形面积的一半.其中,A为长方形长边上任意一点,B为长方形内部任意一点. A B (2)狗牙模型:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的狗牙模型. (3)梯形一半模型:梯形ABCD为任意梯形,E为腰CD的中点,则阴影部分面积为梯形面积的一半. A C B D E 等积变形 例题1、 如图,梯形ABCD中,AD为上底;E是BC上一点,AE与DC平行;F是AE上一点,DF与AB平行,那么下面哪一个选项中的三角形与三角形ADE面积不一定相等() A、三角形CDE B、三角形ABD C、三角形BEF D、三角形ABF 例题2、 如图,大正方形的面积是40平方厘米,小正方形的面积是30平方厘米.那么阴影部分的面积是_平方厘米. 例题3、 如图,大正方形的边长是10厘米,小正方形的边长是7厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米? 例题4、 如图,大小三个正方形,其中AB=8,BE=6;求阴影部分面积. 例题5、 梯形ABCD中,,,,求. 例题6、 如图,梯形ABCD的AD平行于BC,对角线AC、BD交于点E,已知三角形ADE的面积是10平方厘米,三角形BEC的面积是90平方厘米,三角形ABE的面积是30平方厘米,那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米? A B E D C 例题7、 如图,梯形ABCD的面积为117平方厘米,中间空白四边形MENF的面积是26平方厘米,那么阴影部分的面积是_. A B C F E D M N O 例题8、 如图,梯形ABCD中,E、F分别为AB、AD中点,,,求. 随练1、 如图,在长方形中有几部分的面积已经标出,那么四边形ABCD的面积=_. D C B A 46 31 10 随练2、 如图,ABED与AECD都是平行四边形,请找出图中与三角形ABE面积相等的三角形 随练3、 如图所示,梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成的,已知等腰直角三角形的斜边是10厘米,那么△BCE的面积是_平方厘米. 随练4、 如图,ABCD是梯形,ABED是平行四边形,三角形AFD的面积是10平方厘米,ABEF的面积是22平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米? C A B D E F 随练5、 如图,两个正方形放在一起,,求阴影部分的面积. 一半模型 例题1、 如图所示,长方形ABCD的长是10,宽是8,三角形EBG的面积是15,那么三角形FGC的面积是多少? A B C D E F G 例题2、 一个矩形分成4个不同的三角形(如图),绿色三角形面积占矩形面积的,黄色三角形面积是20平方厘米.问:矩形的面积是多少平方厘米? 黄 红 绿 蓝 例题3、 如下图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了一个长方形ABCD,长方形ABCD的长是20,宽是15,则它内部阴影部分的面积是_. F A D B E C 例题4、 如图所示,平行四边形ABCD的面积为80平方厘米,EF平行于AB,那么图中阴影部分面积是多少平方厘米? A B C D E F 例题5、 如图ABCD是一个长方形,厘米,厘米,E、F分别是BC、AD中点,G是长方形内任一点,则图中阴影部分的面积是多少平方厘米? 例题6、 如图,若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4和8,则三角形DPN的面积是多少? A H Q P N M D C B 例题7、 如图四边形ABCD和AEFG分别是长方形和正方形,已知正方形的边长是6,三角形DFG的面积是5,求长方形ABCD的面积是_. A B C D F G E 随练1、 一个平行四边形如图,阴影部分的面积是48平方厘米,这个平行四边形的面积是_平方厘米. 随练2、 如图,长方形的长和宽分别为6厘米和3厘米,请问:阴影部分面积是多少平方厘米? 随练3、 如右图所示,长方形ABCD