6.3实数（讲+练）-2022-2023学年七年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

6.3实数 1．理解实数的概念． 2．掌握实数的分类。 实数的相关概念 无理数的概念 无限不循环小数叫无理数． 常见的无理数 ①开方开不尽的数：， ②含有的一类数、的有理数倍：如3， ③其他：以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如1.21121112111211111 实数的概念 有理数和无理数统称为实数． 实数的分类 按定义： 【注意】 1．正实数和零合称为非负数，负实数和零合称为非正数． 2．任何两个实数之间都有无数个有理数和无数个无理数． 实数与数轴上点的一一对应关系 实数与数轴上的点一一对应，即任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点与它对应；反之，数轴上任何 一个点都对应着一个实数． 比如，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点 就表示 ，与负半轴的交点就表示 - ； 题型一 实数的分类 【例题1-1】有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中不正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题1-2】在，，0，，，，，，，，（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题1-3】已知如图①，图②中所写结论正确的个数是（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】了解无理数与实数的概念 （1）______小数叫做无理数； （2）有理数和_____统称为实数． 【变式1-2】已知，，在数轴上的位置如图所示，计算：______． 【同步测试1-1】已知a，b，c都是实数，且满足，且，则代数式值的是_________． 【同步测试1-2】绝对值与倒数均等于它本身的数是______，请写出一个在和之间的无理数______． 【同步测试1-3】把下列各数填入相应的集合里： ，，，，，，，． 正数集合：{　 　 　…}； 负数集合：{　 …}； 有理数集合：{　 …}； 无理数集合：{　 …}． 【同步测试1-4】化简求值： (1)已知a是的整数部分，，求的平方根． (2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【同步测试1-5】如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 题型二 实数与数轴 【例题2-1】如图，数轴上点P表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【例题2-2】数轴上到所对应的点的距离等于4的数是（    ） A．或 B． C． D．或 【例题2-3】若，，则M，N的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较 【例题2-4】如图，输入，则输出的数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【例题2-5】定义一个新运算，已知，，则______． 【变式2-1】数轴上点A表示的数是3，点B表示的数是2的算术平方根，点B，点C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等，则点C表示的数是______． 【变式2-2】如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为，则点B对应的数是 _____． 【变式2-3】比较大小______3.4，______（填“＞”或“＜”） 【变式2-4】在比例尺为的地图上，某经济开发区的面积为，那么，该经济开发区的实际面积为___． 【同步测试2-1】观察图形，每个小正方形的边长为1． (1)则图中阴影部分的面积是___________，边长是_________________． (2)已知阴影正方形的边长为x，且，若a和b是相邻的两个整数，那么_______________，_________________． (3)若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为 ．      【同步测试2-2】如图，直线数轴于点D（刻度为5），请用尺规作图法在数轴上表示的点A．（不写画法，保留作图痕迹） 【同步测试2-3】阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意