重庆市渝西中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年（上）重庆市渝西中学高二期末线上考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、单项选择（本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，则 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列的前项和为，若则等于 A. 12 B. 18 C. 24 D. 42 4. 在正方体中O为面的中心，为面的中心.若E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 数列中，，对所有的，，都有，则等于（ ） A B. C. D. 6. 若直线与直线平行，则实数的值为（　　　） A. B. 1 C. 1或 D. 7. 设实数，满足，则最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数从小到大排列组成数列，所有被5除余3的正整数从小到大排列组成数列，把与的公共项从小到大排列得到数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择（本大题共4题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 给出下列命题，其中正确的命题是（　　　） A. 若 ，则 或 B. 若向量 是向量 的相反向量，则 C. 在正方体 中， D. 若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（　　） A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C：，，分别为左、右顶点，，分别为上、 下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，共20分） 13. 设等差数列的前n项和为，若，，则________. 14. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________． 15. 已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________． 16. 点P是直线上动点，直线与圆分别相切于A，B两点，则当点 P的坐标为___________时， 切线段 的长度最短；四边形面积的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 等比数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和． 18. 如图，若是双曲线的两个焦点. （1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离； （2）若P是双曲线左支上的点，且，试求的面积. 19. 如图，在四棱锥SABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES． （1）证明直线SD∥平面ACE； （2）求点E到平面ACS的距离． 20. 已知数列的各项均为正数，其前项和满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，其中为坐标原点，求直线的方程. 22. 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上． （1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC； （2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由． 2022-2023学年（上）重庆市渝西中学高二期末线上考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、单项选择（本大题共8小题每小题5分，共4