第四单元 比例-2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第四单元 比例 知识点01：图形的放大与缩小 1.把一个图形按一定的比放大与缩小，就是把这个图形的每条边都按一定的比放大或缩小。 2.放大(缩小)后的图形与放大(缩小)前的图形对应边的比是相同的。 知识点02：比例 1.表示两个比相等的式子叫作比例。如6.4：4=9.6：6或。 2.组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 知识点03：比例的基本性质和解比例 1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 这叫作比例的基本性质，如果用字母表示比例的四个项，即 a : b=c: d (或)，那么a×d=b×c。 2. 解比例：求比例中的未知项，叫作解比例。 知识点04：比例尺 1. 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 2. 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 3. 比例尺的应用：图上距离=比例尺×实际距离，。 考点01：图形的放大与缩小 【典例分析01】（1）以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为2：1，画出放大后的图形D；如果每个方格表示1cm2，放大后的图形与原图形的面积比是 　4：1　。 【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，连线垂直于对称轴，据此在对称轴的左边画出图形A的轴对称图形B； （2）图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，图形A各边绕O点顺时针方向旋转90°画出图形C； （3）把三角形A的各边分别扩大到原来的2倍，所得到的图形就是图形A按2：1放大后的图形D，平面图形各边长扩大到原来的2倍，则面积扩大到2²倍，据此写出放大后的图形与原图形的面积比。 【解答】解：（1）（2）（3）作图如下： 2²＝4，所以图形D与图形A的面积比是4：1。 故答案为：4：1。 【点评】解答此题的关键在于掌握图形轴对称、旋转、放大的意义及作图方法。 【变式训练01】（1）按1：3画出长方形缩小后的图形。 （2）按2：1画出直角三角形放大后的图形。 【变式训练02】（1）把图中的长方形按1：3缩小，得到图形B。 （2）缩小后的长方形的面积是原长方形的 　 　。 （3）把图中的三角形ABC绕C点顺时针旋转90度。 【变式训练03】填一填，画一画。 （1）图形B是图形A按照　 　：　 　缩小后得到的。 （2）画出图形A按3：1放大后的图形C。 考点02：比例的意义、基本性质和解比例 【典例分析02】如果4x＝7y，那么y：x＝　4　：　7　，如果5a＝4b，那么＝． 【分析】（1）根据比例的性质，把4x＝7y改写成比例式为y：x＝4：7； （2）逆用比例的基本性质，把5a＝4b改写成比例的形式，并写成分数形式的比即可． 【解答】解：（1）如果4x＝7y，那么y：x＝4：7； （2）如果5a＝4b，那么＝． 故答案为：4，7，． 【点评】此题考查比例基本性质的灵活运用． 【变式训练01】已知3a＝4b（a、b不为0），则a、b成　 　比例，且a：b＝　 　． 【变式训练02】解比例。 15：x＝25：120 x：0.25＝8：9 【变式训练03】把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例，并求出未知数x和y． 考点03：比例尺及其应用 【典例分析03】在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的图上路线长6厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？ 【分析】先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可。 【解答】解：6÷＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷80＝1.5（小时） 答：需要1.5小时到达。 【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。 【变式训练01】在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.2厘米。一辆汽车以70千米/时的速度在上午8时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？ 【变式训练02】量一量小明家到少年宫、车站的图上距离，再根据图上比例尺算出它们的实际距离． 【变式训练03】世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得它的长度是11cm，港珠澳大桥的实际长度是多少千米？ 一．选择题（共5小题） 1．在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1：100，求这个零件的实际长度是（　　）米。 A．6 B．0.6 C．60 D．600 2．一个比例的两个外项互为倒数，如