山东省日照市莒县第四中学2022-2023学年高二上学期12月28日数学周考题

莒县四中高二数学12月28日周考 一、单选题 1．若，则z的虚部是（    ） A． B． C．3 D． 2．已知，，，则点C到直线的距离为（    ） A．2 B． C． D． 3．展开式中含的项的系数是（    ） A．-15 B．15 C．6 D．-6 4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．在平行六面体中，其中，，，则（    ） A．25 B．5 C．14 D． 6．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的安排方案有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 8．试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如果，，那么直线经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（    ） A．从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为 B．从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 C．从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为 D．从甲、乙袋中各随机模出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为 11．椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，给出以下四个命题，正确的是（    ） A．过点的直线与椭圆交于两点，则△的周长为8； B．椭圆上不存在点，使得； C．椭圆离心率为； D．为椭圆一点，为圆上一点，则点的最大距离为4. 12．(多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ） A．AC1=6 B．AC1⊥DB C．向量与的夹角是60° D．BD1与AC所成角的余弦值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．椭圆的左、右焦点为F1､F2，点P在椭圆上，若RtF1PF2，则点P到x轴的距离为_____. 14．的展开式中各项系数之和为，则该展开式中的系数为___________. 15．如图，已知点F为抛物线的焦点过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则的面积S的取值范围为______． 16．已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA和EF所成的角的大小为30°，则线段AF长的取值范围是______. 四、解答题 17．已知中， (1)求边所在直线的方程； (2)直线过定点，设该定点为，求的面积. 18．已知的展开式中各项的二项式系数之和为16． (1)求的值及展开式中各项的系数之和； (2)求展开式中的常数项． 19．已知圆，圆. (1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； (2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 20．如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，，是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．随着国家对体育、美育的高度重视，不少省份已经宣布将体育、美育纳入中考范畴．某学校为了提升学生的体育水平，决定本学期开设足球课，某次体育课上，体育器材室的袋子里有大小、形状相同的2个黄色足球和3个白色足球，现从袋子里依次随机取球． （1）若连续抽取3次，每次取1个球，求取出1个黄色足球、2个白色足球的概率； （2）若无放回地取3次，每次取1个球，取出黄色足球得1分，取出白色足球不得分，求总得分X的分布列． 22．设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为. (1)求椭圆的离心率； (2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 莒县四中高二数学12月28日周考 一、单选题 1．若，则z的虚部是（    ） A． B． C．3 D． 2．已知，，，则点C到直线的距离为（    ） A．2 B． C． D． 3．展开式中含的项的系数