5.3.2命题、定理、证明 练习题 2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3.2 命题、定理、证明 一、单项选择题 1.下列四个选项中不是命题的是( ) A.对顶角相等 B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果a=b,a=c,那么b=c 2.下列命题中,真命题是( ) A.相等的两个角是对顶角 B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等 C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.如图,在下列命题中,假命题是( ) A. 如果∠2=∠3,那么c∥d B.如果a∥b,那么∠1=∠2 C.如果∠3+∠4=180°,那么a∥b D.如果c∥d,那么∠1=∠4 4.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是( ) A.a=2 B.a=-2 C.a=1 D.a=-1 5. 下列命题中,是假命题的是( ) A.内错角相等 B.等角的补角相等 C.能被6整除的数一定能被3整除 D.一个角的余角可以等于它本身 6. 判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为( ) A.-2 B.- C.0 D. 7. 下列说法错误的是( ) A.命题不一定是定理,定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,那么这样得到的真命题是定理 二、填空题 8. 用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=_,b=_,c=_. 9. 命题:①若|x|=|y|,则x=y;②如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c;③若一个角的两边与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补.其中假命题是_(填写假命题的序号). 10. 下列命题中:①若a2=4,则a=2;②若a>b,则a2>b2;③若a>b,b>c,则a>c;④若a2=b2,则|a|=|b|.假命题有_个. 11. 把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是_,该命题是_命题.(填“真”或“假”) 12. 对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:_.(用序号写出一个即可) 三、解答题 13. 如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗?若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并给出证明. 14. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)互为相反数的两个数的和等于0; (2)同角的补角相等; (3)互补的角是邻补角; (4)邻补角的平分线互相垂直. 15. 判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题,请举出反例. (1)两个锐角的和是锐角; (2)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行; (3)如果a2=b2,那么a=b. 16. 如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,这个命题是真命题吗?若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由. 17. 完成下列推理过程,并注明理由. 如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠B,∠C=45°,求∠D的度数. 解:∵∠A=∠B(已知), ∴_∥_(_), ∴∠C=∠_(_), ∵∠C=45°(已知), ∴∠D=_(等量代换). 18. 完成下列证明,并在括号内填上依据. 如图,AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2.求证:BE∥CF. 证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知), ∴∠ABC=∠BCD=_°(_). ∵∠1=∠2(已知), ∴∠ABC-∠1=∠_-∠_(等式的性质), 即∠EBC=∠_, ∴BE_CF(_). 19. 如图,有三个论断:①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C.请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个真命题,并证明该命题的正确性. 20. (1)如图,请在AB∥CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为条件,一个作为结论,写一个命题:如果_且_,那么_; (2)请说明你写的命题是真命题. 21. 如图,①AB∥CD,②BE平分∠ABD,③∠1+∠2=90°,④DE平分∠BDC. (1)请以其中三个作为条件,第四个作为结论,写出一个命题; (2)判断这个命题是否为真命题,并说明理由. 22. 图形的世界丰富且充满变化,用数学的眼光观察它们,奇妙无比. (1)如图,EF∥CD,数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件,使得∠BEF=∠CDG,并给出证明过程. 小丽添加的条件:∠B+∠BDG=180°. 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整. 证明:∵EF∥CD(已知), ∴∠BEF=_(_). ∵∠B+∠BDG=180°(已知), ∴BC∥_(_), ∴∠