专题7.4 一元一次不等式（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题7.4 一元一次不等式（知识讲解） 【学习目标】 1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式． 【要点梳理】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 特别说明： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 特别说明： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 特别说明： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【典型例题】 类型一、一元一次不等式➻➸定义✬✬列一元一次不等式 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的不等式叫做一元一次不等式. 解：、是一元一次不等式； 、不含未知数，不符合定义； 、含有两个未知数，不符合定义； 、未知数的次数是，不符合定义， 故选：A. 【点拨】此题考查一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的不等式叫做一元一次不等式. 举一反三： 【变式】下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)． A．＋1＞2 B．x2＞9 C．2x＋y≤5 D．＜0 【答案】D 【分析】主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式． 解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式； B是一元二次不等式，所以不是一元一次不等式； C是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式； Ｄ是一元一次不等式，所以D正确. 故选D． 【点拨】本题考查一元一次不等式的识别． 2．一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式_______． 【答案】10(v+3)≤12(v-3) 【分析】根据顺水航行10小时的路程≤12小时逆水航行的路程即可列出不等式． 解：∵这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变， ∴船在顺水中的速度为（v+3），船在逆水中的速度为（v-3）， ∵轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时， ∴可列方程10(v+3)≤12(v-3)， 故答案为：10(v+3)≤12(v-3)． 【点拨】本题考查了一元一次不等式，能根据题目中的条件找到不等关系是列不等式的关键． 举一反三： 【变式】小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为________． 【答案】 【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可． 解：根据题意列不等式为： 故答案为：． 【点拨】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键． 类型二、一元一次不等式➻➸求解集✬✬用数轴表示解集 3．解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见分析 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，并在数轴上表示出来即可． 解：， ， ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查的