专题7.3 不等式及其基本性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题7.3 不等式及其基本性质（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（    ） A．＜0 B． C．≥1 D． 2．已知，下列不等式变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（  ） A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33 4．若(m−1)x(m−1)的解集是x＜1，则m的取值范围是（    ）． A．m1 B．m1 C．m1 D．m1 5．如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（  ） A． B． C． D． 6．下列不等式的变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 9．下列说法中，错误的是(　　) A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个 C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解 10．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（    ） A．B． C． D． 二、填空题 11．已知，则整数________． 12．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b=________． 13．如果不等式的解集是，那么a必须满足___________． 14．如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组①；②；③；④中的_____（只填写序号） 15．若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____． 16．当=_______时，不等式永远成立． 17．已知关于的不等式的解集为，化简__． 18．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 三、解答题 19．（为定值）是关一元一次不等式，求关于的方程的解． 20．有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系； 21．不等式的解集中是否一定有无限多个数？ 不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？ 不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？ 22．一直关于的不等式两边都除以，得． （1）求的取值范围； （2）试化简． 23．解方程组 老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知． （1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求的值； （2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式． ①当丙同学卡片上的代数式为常数时，求的值； ②当丙同学卡片上的代数式为非负数时，求的取值范围． 24．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． (1) 试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系； (2) 已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． (3) 比较3a+2b与2a+3b的大小． 参考答案 1．B 【分析】根据不等式的定义和等式的定义解答即可． 解：A. ＜0是不等式，故此选项不符合题意； B. 是等式，故此选项符合题意； C. 2x+3≥1是不等式，故此选项不符合题意； D.是不等式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 2．C 【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可． 解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意； B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意； C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形