11.3.2 多边形的内角和 课件 2022--2023学年人教版七年级数学上册

多边形的内角和 思考 1、三角形的内角和为多少度? 2、正方形、长方形的内角和为多少度? 180° 4×90°=360° 思考 你能猜想任意一个四边形内角和是多少度吗? 你能验证你的猜想吗? 思路:连接任意一四边形的两个不相邻顶点,画对角线,将四边形分割成两个三角形 四边形内角和 180°×2=360° 类比上面的过程,你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少呢? 五边形 六边形 从五边形的一个顶点出发,可以作 条对角线,他们将五边形分成了 个三角形,五边形的内角和等于180°× 从六边形的一个顶点出发,可以作 条对角线,他们将六边形分成了 个三角形,六边形的内角和等于180°× 通过以上过程,你能发现多边形的内角和与边数的关系吗? 2 3 3=540° 3 4 4=720° 一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形,n边形的内角和等于180°×(n-2) 这样就得出了多边形的内角和公式: n边形内角和等于(n-2)×180° 把一个多边形分成几个三角形,还有其他方法吗?有新的方法也能得到多边形的内角和公式吗? 探究 180°×5-360°=540° 以五边形为例,依此类推也可得出出n边形内角和等于180°×(n-2) 例题 A B C D E F 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和,六边形的外角和等于多少? 分析思考以下问题: (1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系? (2)六边形的6个外角加上它们相邻的内角,总和是多少? (3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? 联系这些问题,考虑外角和的求法 解:六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°,因此六边形的6个外角加上它们相邻的内角,所得总和等于6×180° 这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于 6×180°-(6-2) ×180°=2×180°=360° 思考 如果将例题中的六边形换成n边形(n是不小于3的任意整数),可以得到同样的结果吗? 由上面的思考可以得到: 多边形的外角和等于360° A B C D E F 你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360° 如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的个边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角之和,就是多边形的外角和,由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360° 例题1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 解:如图 在四边形ABCD中, ∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×2=360° ∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C) =360°-180°=180° 这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补 A B C D 当堂巩固 1、十二边形的内角和为多少度? 2、一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加多少度? 3、一个多边形的内角和为720°,则此多边形共有多少个内角? 4、如果一个多边形的内角和为1440°,那么它是多少边形? 1800° 180° 六 十 练习 1、一个多边形截取一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1620°,则原来多边形的边数是( ) A、10 B、11 C、12 D、以上都有可能 D 练习 1、一个多边形的内角和是外角和的两倍,则这个多边形是( ) A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形 C 课堂小结 通过本课时的学习,我们需要掌握: 1、n边形的内角和为180°×(n-2) 2、n边形的外角和等于360° 3、镶嵌成平面图形的条件为:多边形围绕某一点的内角和为360° 4、用几个大小、形状相同的任意三角形,任意四边形都能镶嵌成平面图形 谢谢欣赏 $