定义域问题 专项训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学定义域问题专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．己知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则的定义域为 A． B． C． D． 二、多选题 7．给出下列四个结论，其中正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数与是相同的函数 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的最小值为 8．下列选项正确的是（    ） A．的定义域是 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数在的值域为 D．函数的值域为 9．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．的值域为R D．当时，有最大值 10．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的图象关于坐标原点对称 D．函数满足，则 三、填空题 11．已知函数，则函数的定义域为_______． 12．函数的值域是________． 13．已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______. 14．函数的定义域为，则函数的值域为______． 15．函数的值域是_________． 四、解答题(共0分) 16．求下列函数的定义域： (1) ．(2) 17．已知函数的表达式，求函数的定义域． 18．已知函数． (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若的值域为，求实数的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据二次根式的性质，结合复合函数的定义域性质进行求解即可. 【详解】由， 于是有， 故选：C 2．B 【分析】根据二次根式、分母不为零的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可. 【详解】由函数的解析式可知，故选：B 3．B 【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解. 【详解】的定义域为A，所以，所以或， ①当时，,满足，所以符合题意； ②当时，，所以若，则有或，所以或（舍） ③当时，，所以若，则有或（舍），， 综上所述，，故选：B. 4．A 【分析】根据函数解析式，列出相应的不等式组，解不等式可得答案 【详解】要使有意义，只需，解得， 故函数的定义域是故选：A 5．B 【分析】根据抽象函数的定义域可得的定义域为，进而可求解. 【详解】的定义域为，所以， 因此的定义域为，所以的定义域满足 ，即 故选：B 6．A 【分析】通过赋值法求出函数解析式，然后令，即可求出函数的定义域. 【详解】令，得， 令，则，① 令，则，即，② 联立①②得，解得， 对于函数，令，解得. 因此，函数的定义域为，故选A. 【点睛】本题考查抽象函数解析式的求解，解题时要充分利用已知条件利用赋值法求解，考查运算求解能力，属于中等题. 7．BC 【分析】分别根据对数函数的性质，函数相等，抽象函数的定义域和函数的最值对四个选项逐项验证即可求解. 【详解】对于，要使函数有意义，则有， 即，由正弦函数的图像可知：， 所以函数的定义域为，故选项错误； 对于，因为函数的定义域为，函数的定义域也是，定义域相同，对应法则相同，所以值域也相同，所以函数与是相同的函数，故选项正确； 对于，因为函数的定义域为，所以，则， 由可得：或，所以函数的定义域为，故选项正确； 对于，因为函数， 令，则函数可化为， 因为函数在上单调递增，所以， 也即函数，所以函数的最小值为，故选项错误， 故选：. 8．AD 【分析】对于A根据被开偶次根式满足不小于零，分母不等于零求解. 对于B根据抽象函数的定义域求解, 对于C先把二次函数写成顶点式，然后根据二次函数的性质来求解， 对于D，把根式换元转化成二次函数求解. 【详解】A函数的定义域满足则 所以函数的定义域是，故A正确. B若函数的定义域为,所以满足 又因为函数与函数为同一对应法则，所以，所以B不正确. C因为函数，所函数 所以函数的值域为故C不正确. D令，则，所以变为，即当，有最大值为 所以函数的值域为，所以D正确.故选：AD 9．ABD 【分析】A选项，根据分母不为0得到定义域，再由奇偶性的定义判断A正确； B选项，先求出在上均单调递减，结合奇偶性得到B正确； C选项，由在和上的单调性结合奇偶性得到的值域，C错误