山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

1 / 4 2022—2023学年曲阜夫子学校第一学期期末模块考试 高一数学试题 2023.1.14 时间:120 分钟 满分 150分 第Ⅰ卷(满分 60 分) 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符号选项要求的。 1.若集合? = {? |−1 < ? < 1}, ? = {? |0 ≤ ? ≤ 2},则? ⋂? =( ) A.{? |−1 < ? < 1} B.{? |−1 < ? < 2} C.{? |0 ≤ ? < 1} D.{? |−1 < ? < 0} 2.已知命题? :? 2 + ? − 2 > 0,命题? :? − 1 > 0,则? 是? 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 记 0cos( 80 ) k− = ,那么 0tan100 =( ) A. 21 k k − B. 21 k k − − C. 21 k k− D. 21 k k − − 4.若奇函数? (? )在区间[3,7]上单调递增,且最小值为 5,则? (? )在区间[-7,-3] 上( ) A.单调递增且有最大值-5 B.单调递增且有最小值-5 C.单调递减且有最大值-5 D.单调递减且有最小值-5 5.如图中的曲线 C1,C2,C3,C4是指数函数的图象,已知对应函 数的底数? 的值可取为√2, 4 3 , 3 10 , 1 5 ,则相应于曲线 C1,C2,C3, C4,? 依次为() A. 4 3 ,√2, 1 5 , 3 10 B.√2, 4 3 , 3 10 , 1 5 C. 3 10 , 1 5 ,√2, 4 3 D. 1 5 , 3 10 , 4 3 ,√2 6.已知函数? = log? (? − 1) + 1(? > 0且? ≠ 1)恒过定点? (? 0, ? 0),且满足? ? 0 + ? ? 0 = 1,其中? ,? 是正实数,则 2 ? + 1 ? 的最小值( ) 2 / 4 A.4 B.2√2 C.9 D.√2 7.中国的 5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:? = ? lo g2 (1 + ? ? ).它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度? 取决于信道带宽? , 信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率? 的大小,其中 ? ? 叫做信噪比.当信 噪比比较大时,公式中真数中的 1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽? , 而将信噪比 ? ? 从 1000提升到 8000,则? 大约增加了( )(lg2 ≈ 0.301) A.10% B.20% C.30% D.50% 8. 已知定义在? 上的偶函数? (? )满足? (? + 2) = ? (? − 2),且当? ∈ [−2,0]时,? (? ) = ( 1 2 ) ? − 1,若在? ∈ [−2,6]内关于? 的方程? (? ) − log? (? + 2) = 0恰有 3个不同的 实数根,则? 的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2, +∞) C.(√4 3 , 2) D.(1, √4 3 ) 二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出 的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分. 9.已知? ? ? ? = 3 5 , ? ∈ (0, ? 2 ),则( ) A.sin(? − ? ) = 3 5 B. sin(? − ? ) = 4 5 C.sin ( ? 2 − ? ) = 4 5 D. sin (? − 3? 2 ) = 4 5 10.已知函数 ( )f x 是定义在 1 2 , 1a a− + 上的偶函数,当0 1x a + 时, 3 ( ) 1 f x x x = − + ,若 ( )2log 1f m ,则( ) A 2a = B. 3a = C. m的值可能是 4 D. m的值可能是 6 11.已知函数? (? )的定义域为? ,对任意实数? , ? 满足:? (? ) + ? (? ) = ? (? + ? ) + 1,且 ? (1) = 0时,当? > 1时,? (? ) < 0.则下列选项正确的是( ) A.? (0) = 1 B.? (−1) = 2 C.? (? ) − 1为奇函数 D.? (? )为? 上的增函数 . 3 / 4 12.已知函数 ( ) ( ) ( ) ) 2 2 , ,0 ln , 0,1 4 3, 1, x x f x x x x x x − − =