第17章 函数及其图象 导学案 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

《第17章 函数及其图象》复习（2）导学案 复习目标： 1.掌握一次函数和反比例函数的定义、图像和性质，能正确画出函数图像，说出函数性质； 2.会根据条件求一次函数和反比例函数的关系式； 3.能利用一次函数和反比例函数的图像和性质解决实际问题； 4.会解决一次函数和反比例函数的综合问题。 知识回顾一：一次函数和反比例函数的定义 1．一次函数的概念 （1）一次函数的定义:含有自变量的式子为一次整式，即形如 (其中k和b为常数， )的式子叫做一次函数 （2）正比例函数的定义:在一次函数y=kx+b中，如果b=0即变为 (k 0)，这样的函数叫做正比例函数。 （3）正比例函数与一次函数的关系： 2．反比例函数的概念 一般的，函数y= ﹙k是常数，k≠0﹚叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 的形式。 对点训练一： 1. 下列函数①，②，③，④，⑤，⑥， ⑦中，一次函数有 ，反比例函数有 . 2.已知函数，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数． 知识回顾二：一次函数的图像与性质 1．一次函数的图像特点 （1）一次函数y=kx+b（k≠0)的图像是一条经过点 的 线。 正比例函数y=kx（k≠0)的图像是一条过 的 线. 画一次函数图像取 个点。 （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积S= 。 （3）两直线在直角坐标系内的位置关系: ①两直线的解析式中，当k相同时，其位置关系是 ，其中一条直线可以看作是另一条 得到的，平移规律是 。 ②两直线的解析式中，当b相同时，其位置关系是 ，交点坐标为 . 2．一次函数的性质 （1）当k＞0时，直线y=kx+b从左到右 ，此时函数y随x的增大而 ，图像经过第 象限。 （2）当k＜0时，直线y=kx+b从左到右 ，此时函数y随x的增大而 ，图像经过第 象限。 （3）当b＞0时，直线y=kx+b与y轴 相交，图像经过第 象限。 （4）当b＜0时，直线y=kx+b与y轴 相交，图像经过第 象限。 （5）当b=0时，直线y=kx+b过 。 3．直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系 直线y=kx+b的位置是由k与b的符号共同决定的，共有六种情况： ①当k＞0，b＞0时，直线经过第 象限； ②当k＞0，b＜0时，直线经过第 象限； ③当k＜0， b＞0时，直线经过第 象限； ④当k＜0，b＜0时，直线经过第 象限； ⑤当k＞0，b=0时，直线经过第 象限； ⑥当k＜0，b=0时，直线经过第 象限。 4． 一次函数解析式的确定 （1）在实际问题中确定一次函数表达式 根据实际问题，找出 ，列出一次函数。 （2）待定系数法求一次函数表达式 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件设出含有待定系数的函数关系式； ②将x、y的 对值或图象上的点的坐标代入上述函数关系式中得到方程组； ③解方程得出 的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 4．一次函数与方程、不等式的关系 （1）一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点的横坐标是方程 的解； （2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像，在x轴的上方部分对应的x的取值范围，就是不等式 的解集； （3）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像，在x轴的下方部分对应的x的取值范围，就是不等式 的解集；　　 （4）两条直线的交点坐标就是 . 对点