重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

重庆南开中学高2025级高一（上）期末考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 若为锐角，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知α是第二象限角，则点P（sinα，tanα）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若函数定义域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且函数为偶函数，函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（ ） A. B. 76cm C. 94cm D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 9. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则下列不等式中正确的是（ ） A B. C. D. 11. 若存在实数使得函数有四个零点，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 12. 已知函数，其中，，，是常数，若对任意恒有，则下列判断一定成立有（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13. 设集合，，则______. 14. 若圆心角为2rad的扇形的周长为6cm，则该扇形的面积为______. 15. 若，且，，则______. 16. 对于给定的区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数，若函数是上的“4成功函数”，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 17. 在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为，其中. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数（且）的图像与函数的图像关于直线对称. （1）若在区间上的值域为，求的值； （2）在（1）的条件下，解关于的不等式. 19. 已知函数. （1）将函数化为的形式，其中，，，并求的值域； （2）若，，求的值. 20. 已知函数（其中，为常数且，）过点、. （1）求，的值； （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知定义在上的函数满足：①；②，，均有. （1）求函数的解析式； （2）记.若，，且关于的方程在内有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 22. 已知函数，其中. （1）当时，若，求的值； （2）记的最大值为，求的表达式并求出的最小值. 重庆南开中学高2025级高一（上）期末考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.