6.4.2 向量在物理中的应用举例 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

环节二 向量在物理中的应用举例 平面向量的应用 高中数学人教A版必修第二册单元教学设计 引入新课 问题1:回忆一下上节课我们用向量法研究平面几何问题的步骤? 答:在用向量方法解决几何问题时,我们先用向量表示相应的点,线段等几何元素,然后通过向量的运算来研究这些元素之间的关系,最后再把运算结果“翻译”成几何关系,得到几何问题的结论. 也就是: 几何图形到向量 恰当的向量运算 向量到几何关系 引入新课 问题2:物理问题是一种实际问题,回忆一下实际问题的解决思路,说一说用向量解决物理问题的步骤应该是怎样的? 答:首先要把物理问题转化为数学问题,再利用数学模型来解释物理问题中所反映的物理现象. 课堂探究 问题3:例1 两个人共提一个旅行包,或在单杠上做引体向上运动,根据生活经验,两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系?你能从数学的角度解释这种现象吗? 答:两个人共提一个旅行包,两个拉力夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力. 课堂探究 追问1:若两只手臂的拉力为,物体的重力为G,那么,,G三个力之间具有什么关系? 答:,的合力与重力G大小相等方向相反. 课堂探究 追问2:根据上式,你能从数学的角度解释例1这一现象的原因吗? 答:对于 () |G|为定值 因为余弦函数在(0,)单调递减. ,当θ由0逐渐变大到π时,由0逐渐变大到,的值由大逐渐变小,此时由小逐渐变大; 课堂探究 追问3:根据上式,你能从数学的角度解释例1这一现象的原因吗? 同理,在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力. 反之,当 θ 由π逐渐变小到0时,由逐渐变小到0,的值由小逐渐变大,此时由小逐渐变大.这就是说, ,之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力. 课堂探究 追问4:(1)当θ为何值时,最小?最小值是多少? (2)能等于|G|吗?为什么? 答:(1)事实上,要使最小,只需最大,此时,可得θ=0.于是的最小值为. (2)若要使|G|,只需,此时,即. 课堂探究 问题4:例2 一条河两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发,向河对岸航行.已知船的速度v1的大小为|v1|=10km/h,水流速度v2的大小为|v2|=2km/h,那么当航程最短时, 这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到0.1min)? 追问1:船沿着怎样的路线航行,才能保证航程最短? 答:如果水是静止的,那么船只要取垂直于河岸的方向行驶,就能使航程最短,此时所用时间也是最短的.考虑到水的流速,要使航程最短,船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于河岸. 课堂探究 问题4:例2 一条河两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发,向河对岸航行.已知船的速度v1的大小为|v1|=10km/h,水流速度v2的大小为|v2|=2km/h,那么当航程最短时, 这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到0.1min)? 追问2:这艘船最短时间行驶完全程需要多长时间? 解:设点B是河对岸一点,AB与河岸垂直,那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时,船的航程最短. 设2则|v|== (km/h). 此时,船的航行时间(min) 所以,当航程最短时,这艘船行驶完全程需要min 课堂探究 问题5:例3.已知质点由点A(20,15)移动到点B(7,0)的过程中,两恒力(3,4)(6,)作用于该质点. (1)求力,分别对质点所做的功; (2)求力,的合力F对质点所做的功. 解:(1) W1=(J), W2=(J) 所以力,对质点所做的功分别为J和J. 课堂探究 问题5:例3.已知质点由点A(20,15)移动到点B(7,0)的过程中,两恒力(3,4)(6,)作用于该质点. (1)求力,分别对质点所做的功; (2)求力,的合力F对质点所做的功. 解:(2)W= (J) 所以合力F对质点所做的功为(J) 归纳总结 问题6:培养数学建模素养能够提高我们解决实际问题的能力,回想本章内容,我们研究向量的逻辑结构是怎样的?并承接补全上节课的知识框图. 数学想象 数学建模 直观想象 数据分析 物理问题 数学模型 物理问题 答: 归纳总结 问题6:培养数学建模素养能够提高我们解决实际问题的能力,回想本章内容,我们研究向量的逻辑结构是怎样的?并承接补全上节课的知识框图. 平面向量的概念 平面向量的运算 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的应用 用向量方法解决平面几何问题 向量在物理中的应用举例 答: $