四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题

成都市2020级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 满足（为虚数单位）的复数（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（ ） A. 2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增 B. 2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增 C. 2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速 D. 2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值 5. 若实数满足约束条件则最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 下列命题中错误的是（ ） A. 在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B. 对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大 C. 线性回归直线恒过样本中心 D. 在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 7. 若函数在处有极大值，则实数的值为（ ） A. 1 B. 或 C. D. 8. 已知直线和平面．若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知数列的前项和为．若，则（ ） A. 512 B. 510 C. 256 D. 254 10. 日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是平均消光系数（也称衰减系数），（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的，则该海区消光系数的值约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 11. 已知侧棱长为的正四棱锥各顶点都在同一球面上．若该球的表面积为，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 在公差为d的等差数列中，已知，则__________． 14. 展开式中常数项为________. 15. 已知双曲线与圆（为双曲线的半焦距）的四个交点恰为一个正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为______. 16. 已知函数.有下列结论： ①若函数有零点，则的范围是； ②函数零点个数可能为； ③若函数有四个零点，则，且； ④若函数有四个零点，且成等差数列，则为定值，且. 其中所有正确结论的编号为______. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 成都作为常住人口超万的超大城市，注册青年志愿者人数超万，志愿服务时长超万小时.年月，成都个市级部门联合启动了年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到个主体的个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等大领域.已知某领域共有支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）从评分不低于分的队伍中随机选取支队伍，该支队伍中评分不低于分的队伍数为，求随机变量的分布列和期望. 18. 记内角所对边分别为．已知． （1）求的大小； （2）若，再从下列条件①，条件②中任选一个作为已知，求的面积． 条件①：；条件②：． 注：如果选择多个条件分别解答