6.4.2 向量在物理中的应用举例（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.2 向量在物理中的应用举例 第 6章平面向量及其应用 人教A版2019必修第二册 学习目标 1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型. 2.握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明确向量在物理中应用的基本题型. 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，连首尾 特点:同一起点,对角线 A O 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: B 知识回顾 4. 平面两向量夹角公式: 5. 求模： 6.共线向量定理： 7.平面向量基本定理： 知识回顾 1. 物理中常见的矢量有力、速度、加速度、位移等，在数学中用向量表示． 2.物理中力、速度、加速度、位移的合成与分解，在数学中对应的是向量加减法． 3. 物理中动量mv是向量的数乘运算． 4. 物理中功是力F与所产生的位移s的数量积． 因此，向量与物理有着紧密的关系，下面我们来感受一下向量在物理中的应用. 向量在物理中的应用： 由|G|为定值, 可知 例3 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种现象吗？ 解：如图示，设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1, F2，为方便假设|F1|＝|F2|. 两力的夹角为θ，旅行包所受重力为G. 则有 所以，在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 探究 (1) 当θ为何值时，|F1|最小？最小值是多少？ (2) |F1|能等于|G|吗？为什么？ 例4 如图示，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？ 解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向航行时，船的航程最短. 如图示，设v=v1＋v2，则 所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要约为3.1min. 1. 问题转化，即把物理问题转化为数学问题； 用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤： 2. 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； 3. 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； 4. 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中． 课堂练习 1. 一物体在力F的作用下，由点A(20, 15)移动到点B(7, 0). 已知F=(4, -5)，求F对该物体所做的功. 2. 如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为4 N，4 N和 N. 此时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小. 3. 若平面上的三个力F1, F2, F3作用于一点，且处于平衡状态. 已知|F1|=1N， |F2| N， F1与 F2的夹角为45°，求: (1) F3的大小；(2) F3与F1夹角的大小. 随堂检测 A 解析 B 解析 A 解析 4.已知两恒力作用于同一质点，使之由点移动到点，求分别对质点所做的功. 解：设物体在力作用下的位移为，则所做的功为 ∵ ∴(焦)， (焦). 5.已知两恒力作用于同一质点，使之由点移动到点，求的合力对质点所做的功. 解： (焦). 6.一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1 000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移. B A D C 60o 60o 西 南 东 北 分析： 要求飞机从 B 地到 C 地的位移，需要解决两个问题： ⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度. ⑵求BC与基线的夹角. B A D C 60o 60o 西 南 东 北 课堂小结: 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积． 1. 向量的数量积与功的关系： 2. 用向量方法解决物理问题的一般步骤是： ① 问题转化，即把物理问题转化为数学问题； ② 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； ③ 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； ④ 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中． THANKS “ ” 1. 已知作用在点A的三个力 ，， ， 且 ，则合力 的终点坐标为( ) A. B. C. D. ， 设合力f的终点为 ，O为坐标原点， 则 .故选A. 2.两个大小相等的共点力 ，，当它们的夹角为90°时， 合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(