第03讲 组合及组合数5种题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第3讲　组合及组合数5种题型总结 【考点分析】 考点一：组合及组合数的概念 ①组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 合成一组 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． ②组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同 组合的个数 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示． 考点二：组合数公式及其性质 公式： 性质：性质1： 性质2： 规定： 【题型目录】 题型一：组合的概念 题型二：组合数的计算 题型三：解组合数方程和不等式 题型四：组合数的性质及恒等式 题型五：组合的简单应用 【典型例题】 题型一：组合的概念 【例1】（多选题）下面问题中，是组合问题的是（    ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选5个数组成集合 【例2】下列问题中，组合问题的个数是（    ） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商. A．1 B．2 C．3 D．4 【例3】（多选题）给出下列问题，属于组合问题的有（    ） A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法 B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法 C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种 D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积 【题型专练】 1．以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 2．（多选题）下列问题中，属于组合问题的是（    ） A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 3．（多选题）下列问题中是组合问题的有（    ）. A．某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票 B．从7本不同的书中取出5本给某同学 C．3个人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法 D．把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法 4．（多选题）给出下列问题，其中是组合问题的是（    ） A．由1，2，3，4构成的含3个元素的集合 B．从7名班委中选2人担任班长和团支书 C．从数学组的10名教师中选3人去参加市里新课程研讨会 D．由1，2，3，4组成无重复数字的两位数 题型二：组合数的计算 【例1】（    ） A． B． C． D． 【例2】已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（    ） A．； B．； C．； D． 【例3】________． 【例4】设n为正整数，则关于，下列说法正确的是（    ） A．该代数式的值唯一确定 B．该代数式的值有两种情况 C．该代数式的值有三种情况 D．该代数式的值有无数种情况 【题型专练】 1．求值：_______． 2.___．（用数字作答） 3．（    ） A． B． C． D． 题型三：解组合数方程和不等式 【例1】已知，则_______． 【例2】若，则x的值为_______ 【例3】若，则正整数___________. 【例4】已知则x＝______. 【题型专练】 1．已知，，成等差数列，则＝________. 2．已知，则的值是（    ） A．9 B．7 C．9或 D．8 3．（1）若，则的取值集合是___________.（2）___________. 题型四：组合数的性质及恒等式 【例1】已知，则方程的解是___________． 【例2】已知，则________． 【例3】下列等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【例4】（多选题）对于，，，关于下列排列组合数，结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【例5】（多选）（    ） A． B． C． D． 【例6】计算：______． 【题型专练】 1.已知，则的值为（    ） A．3 B．3或4 C．4 D．4或5 2．已知 ， 则__________________. 3．（多选题）下列四个关系式中，一定成立的是（    ） A．