江西省九江市2023届高三上学期第一次高考模拟统一考试数学（文科）试题

九江市2023年第一次高考模拟统一考试 数 学 试 题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(A) A. B. C. D. 解：，，故选A. 2.复数满足，则的虚部为（A） A. B. C. D. 解:，虚部为，故选A. 3.若实数满足约束条件，则的最大值为(D) A. B. C. D. 解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数的 最大值在处取得，.故选D. 4.已知等差数列的前项和为，若，，则(C) A. B. C. D. 解：依题意得，解得，，故选C. 5.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为，则该班成绩的平均分是（D） A. B. C. D. 解：该班成绩的平均分是，故选D. 6.在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电 厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为150m，塔顶直径为80m,塔的最小 直径（喉部直径）为60 m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准 的水平面之间的垂直距离）为110 m，则该双曲线的离心率约为（精确到0.01）(B) A. B. C. D. 解：设双曲线标准方程为(，)，依题意知， 点在该双曲线上，，，，，，故选B. 7.已知，则(C) A. B. C. D. 解：，，即，.故选C. 8.三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（B） A. B. C. D.A E O1 O O2 B D C 解:分别过与外接圆圆心作平面与平面的垂线， 交于点，即为球心.易得，， ，.故选B. 9.已知，，，则的大小关系是(B) A. B. C. D. 解：，，由指数函数单调递减，可知，，故选B. 10.已知椭圆()的左右焦点分别为，过的直线交于两点，直线交轴于点，若，，则椭圆的焦距为（A） A. B. C. D. 解：如图，，，为的中点，又为的中点，轴，轴，为等边三角形，，，，故选A. 11.已知函数的定义域为，若为偶函数，且， ，则(A) A. B. C. D. 解：由，令，得.令，得，，. 为偶函数，，即，曲线关于直线对称.又，曲线关于点中心对称，的周期. ，，.故选A. 12.已知函数()，点位于曲线的下方，且过点可以作3条直线与曲线相切，则的取值范围是(D) A. B. C. D. 解：，设切点为，切线方程为，由于切线过点，，整理得.构造函数，有三个不同的零点，，易知，，即，即，又因为点在曲线下方，，即，，故选D. 第Ⅱ卷（非选择题90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，，若，则. 解：，，，解得. 14.2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同的概率是. 解：设三架飞机模型分别为A,B,C.甲乙各购买一架的可能情况有9种：AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC，其中两位同学购买的飞机模型不同有6种情况：AB,AC,BA,BC,CA,CB，所以两 位同学购买的飞机模型不同的概率是. 15.如图，在正三棱柱中，，为的中点， 为线段上的点.则的最小值为. 解：将矩形沿翻折，使得六点共面，连接交于，则此时的值最小为. 16.中，三内角所对边分别为，已知，，则角的最大值