5.1.2《垂线》课件 2022--2023学年人教版九年级数学下册

5.1.2 垂线 问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？此时，直线AB、CD的位置关系怎样？ 垂直 垂直是相交的特殊情况 问题3：什么样的两条直线互相垂直？ 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 生活中的垂直 生活中的垂直 垂直的记法、读法 直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或 “CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD于点O”（如图） 垂直的判定与性质 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知） ∴∠AOC＝90°（垂直的定义） 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD. AB⊥CD  AB与CD相交成直角 解： OE⊥AB .理由如下： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 且∠1+ ∠2 +∠AOE= 180°（平角的定义） 例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 C D A B O E 1 2 ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义) 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 练一练 1.垂线的画法： 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1放、 2靠、 3画、 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. 工具：直尺、三角板 A 无数条 1.垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点A作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,过点B作l的垂线. 1.垂线的画法： l B O 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? A B P A B P 在同一平面内，经 过直线外一点，有 且只有一条直线和 已知直线垂直. 在同一平面 内，经过直 线上一点，有 且只有一条直 线和已知直线 垂直. 存在性 唯一性 C 线段、射线的垂线应怎么画呢？ A B P Q O A 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. E E E 2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线. A B C 3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点. O A B P D E F M N 解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F 解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N 课堂练习 1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D C 硕果累累 说一说今天你有什么收获？还有什么疑问？ 作业：课本第八页第五题 综合应用 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数. A C E B D O 1 ） 5.1.2 垂线 第二课时 复习引入 定