6.1 平面向量的概念 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019） 必修第二册

高一数学必修第二册第六章导学案 6.1 平面向量的概念 6.1 平面向量的概念 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,会用字母表示向量,理解向量的几何表示; 2.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念. 【学习重点】向量概念、相等向量概念、向量的几何表示. 【学习难点】向量概念的理解. 【学习过程】 一、自主学习 1.向量的概念及表示. (1)向量的定义: (2)向量的表示: 【思考1】 要确定一个向量必须确定什么?要确定一个有向线段必须确定什么? 两者有何区别? (3)向量的大小及表示: (4)零向量: (5)单位向量: 【思考2】 平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? 2.向量的关系. (1)平行向量: (2)相等向量: (3)共线向量: (4)相反向量: 【练习】 (1)实数可以比较大小,向量能吗? (2)中,写出与的关系. (3)判断:若,则A、B、C、D四点构成平行四边形吗? (4)能找出向量的平行与直线平行的区别吗? (5)能运用这个区别解决什么问题? 二、课内探究 例1. 有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例2. 在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量: (1),使||=4,点A在点O北偏东45°; (2),使=4,点B在点A正东; (3),使=6,点C在点B北偏东30°. 例3. 给出如下命题: ①向量的长度与向量的长度相等; ②向量与平行,则与的方向相同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ④两个公共终点的向量,一定是共线向量; ⑤向量与向量是共线向量,则点,,,必在同一条直线上. 其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例4. 已知O是正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中, (1) 找出与共线的向量; (2) (2)确定与相等的向量; (3) (3)与相等吗? 例5. 在图中4×5的方格纸中有一个向量,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与相等的向量有多少个?与长度相等的共线向量有多少个?(除外) 三、当堂检测 1.下面给出五个命题: ①如果,那么;②如果,那么叫做单位向量;③如果,那么必是平行向量;④如果∥,且那么,⑤ 若是单位向量,也是单位向量,则与的方向相同或相反;其中正确的命题是 . 2.如图所示,设D、E、F分别是等边各边的中点,回答下列问题: ① 与的模相等的向量有多少个? ② 是否存在与的模相等,方向相同的向量? ③ 与相等的向量存在吗?请说明理由? ④ 图中与共线的向量有哪些? 3.如图,扇形OAB中AB弧的长为,, C是弦AB的中点,这时= . 4. 如图,和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形,设的边长为a,写出图中给出的长度为的所有向量中, (1)与向量相等的向量; (2)与向量共线的向量; (3)与向量平行的向量. 5.在如图所示的向量中,(小正方形的边长为1),是否存在: (1)共线向量?(2)相反向量?(3)相等向量?(4)模相等的向量? 若存在,分别写出这些向量. 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水。 ( 1 )-爱迪生 学科网(北京)股份有限公司 $