重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

重庆八中2022－2023学年度（上）期末考试高一年级 数学试题 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题p：的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一扇形半径为2，面积为4，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. “双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位:A·h），放电时间t（单位:h）与放电电流I（单位:A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=15A时，放电时间t=28h，则当放电电流I=10A时，放电时间为（ ） A. 14h B. 28.5h C. 29h D. 56h 5. 已知函数且若，则实数a的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 8. 已知为偶函数，若对任意，，总有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列选项中与的值不恒相等的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. B. 无最大值 C. 为偶函数 D. 若，则 11. 若，，则（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 存在，使得有1个零点 B. 存在，使得有2个零点 C. 存在，使得有3个零点 D. 存在，使得有4个零点 三、填空题 13. __________. 14. 若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围为___________. 15. 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为__________. 16. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18. 函数的最小正周期为. （1）求函数在上的单调递增区间； （2）当时，求的值域. 19. 已知指数函数的图象过点 （1）设函数，求的定义域和值域； （2）已知二次函数的图象经过点，，求函数的单调递增区间. 20. 某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本万元，每处理万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量（万吨）满足如下关系：（注：总收益总成本利润）. （1）写出每台设备每月处理垃圾获得利润关于每月垃圾处理量的函数关系； （2）当该设备每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润. 21. 已知函数. （1）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围； （2）设，若，函数在区间上的最大值和最小值之差不超过，求实数的取值范围. 22. 已知函数，，.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1. （1）求的值及； （2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论； （3）已知，且，若，试证:. 重庆八中2022－2023学年度（上）期末考试高一年级 数学试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）定义域,值域为. （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）当该设备每月垃圾处理量为万吨时，所获利润最大，最大利润为万元 【21题答案】 【答案】（1）或 （2） 【22题答案】 【答案】（1）,. （2）见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股