第3单元 分数除法之工程问题一（课件）人教版六年级上册数学

工程问题 1、修一条长360米的公路,甲队用12天修完,平均每天修多少米? 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 工作时间×工作效率=工作总量 工作总量 工作时间 工作效率 一、列式计算 2、加工一批零件,计划8小时完成,平均每小时加工这批零件的几分之几? 3、修一条360米的公路,甲队每天修18米,几天可以修完? 4、一项工程,施工方每天完成 ,几天可以完成? 例1: 修一条路,由甲工程队单独施工,需10天完成;由乙工程队 单独施工,需15天完成。两队共同施工,需要多少天完成? 作图分析: 数量关系:工作总量÷工作效率(和)=工作时间 学一学 问题解析 甲: 乙: 同时: 10天 15天 假设法 例: 修一条路,由甲工程队单独施工,需10天完成;由乙工程队 单独施工,需15天完成。两队共同施工,需要多少天完成? 学一学 问题解析 假设这条路长300千米 甲队的工作效率:300÷10=30(千米/天) 乙队的工作效率:300÷15=20(千米/天) 总工作效率 :30+20=50(千米/天) 工作时间 : 300÷50=6(天) 综合算式 :300÷(300÷10+300÷15)=6(天) 例: 修一条路,由甲工程队单独施工,需10天完成;由乙工程队 单独施工,需15天完成。两队共同施工,需要多少天完成? 学一学 问题解析 假设这条路长450千米 甲队的工作效率:450÷10=45(千米/天) 乙队的工作效率:450÷15=30(千米/天) 总工作效率 :45+30=75(千米/天) 工作时间 : 450÷75=6(天) 综合算式 :450÷(450÷10+450÷15)=6(天) 已知各队的工作时间,工作总量不同,每队的工作效率不同,总工作效率不同,但总工作时间不变! 说明总工作时间与假设的工作总量的值无关! 例: 修一条路,由甲工程队单独施工,需10天完成;由乙工程队 单独施工,需15天完成。两队共同施工,需要多少天完成? 学一学 问题解析 甲: 乙: 同时: 10天 15天 1÷( + ) 10 1 15 1 =1÷ 6 1 =6(天) 答:需要6天完成。 假设工作总量为1 归纳:在实际生活中,类似于这种修公路或盖房子的问题,统称为“工程问题”,而工程问题也主要探究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系! 解决工程问题的步骤: 一设:设工作总量为一个具体的数或单位“1” 二列:根据“工作总量÷两队总的工作效率=工作时 间”列式 三算:计算并检验作答 练习1: 修一条路,如果一队单独修,12天能完成;如果由队 单独修,需18天才能修完。如果两队和修,多少天能修完? 学一学 P43的做一做 P45的6、7、8、9题 练习2 修一条公路,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。如果两队和修,多少天能完成全长的 ? 练习3 加工一批零件,甲单独加工8天完成,乙单独加工每天完成这批零件的 。甲、乙合作几天能全部加工完成? 练习4 修一条路,甲队独修要12天,乙队独修要15天。 (1)两队合修,多少天可以完成? (2)甲队先修4天后,剩下的由乙队来修, 还要多少天才能修完? (3)两队合修5天后,剩下的由甲队来修, 还要多天才能修完? 练习5 一件工程,甲乙两队合作6天可以完成,如果甲队单独要15天完成,则乙队单独做需要几天才能完成? 练习6 加工一批零件,李师傅单独做,5天可以完成任务,张师傅每天比李师傅多做 。两人合作多少天可以完成任务? 思维拓展 想一想 一个人登山,上山用了20分钟,下山时速度加快了 ,下山用了多少分钟? 1÷[ ×( 1 + )] 4 1 20 1 =1÷ 16 1 =16(分钟) 答:下山用了16分钟。 $