专题27 圆锥曲线中最值、范围问题专练B卷—2023届高考数学重难点二轮专题训练

专题27圆锥曲线中最值、范围问题专练B卷 一、单选题 1. 若斜率为的直线与抛物线和圆分别交于，和，两点，且，则当面积最大时的值为(    ) A. B. C. D. 2. 已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则(    ) A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 到的距离的最大值为 D. 的最小值为 3. 已知圆，若圆上的点到直线与直线的距离之和的最小值为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，若的最大值为，则椭圆的离心率的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左，右焦点分别是，，其中过左焦点的直线与椭圆交于，两点则下列说法中错误的是．(    ) A. 的周长为 B. 若的中点为，且的倾斜角，其斜率为，则 C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若的最小值为，则椭圆的离心率 二、多选题 6. 已知椭圆：的左右焦点分别为，长轴长为，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 当离心率为时，的最大值为 C. 不存在点，使得 D. 离心率的取值范围为 7. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于，两点，，分别为和的内心，则(    ) A. 直线倾斜角的取值范围为 B. 点与点始终关于轴对称 C. 三角形为直角三角形 D. 三角形面积的最小值为 三、填空题 8. 已知双曲线的离心率，直线交双曲线于点，，为坐标原点且，则双曲线实轴长的最小值是          ． 9. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点点位于第一象限，圆与内切，半径为，则的取值范围是          ． 四、解答题 10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于和两点，过和两点分别作抛物线的切线，两切线交于点． 求证：； 若，求的面积的取值范围． 11. 设椭圆长轴的左，右顶点分别为，． 若、是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，， 求的最小值 已知过点的直线交椭圆于、两个不同的点，直线，分别交轴于点、，记为坐标原点，当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围． 12. 已知椭圆与直线有且只有一个交点，点为椭圆上任一点，，，且的最小值为． 求椭圆的方程 设直线与椭圆交于不同两点，，点为坐标原点，且，当的面积最大时，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  解：设，，的中点为， 由题意可设直线的方程为， 则，，相减得， 利用点差法可得， 所以，代入直线方程，求得， 由， 所以与的中点重合，可得的中点也为，由直线与圆相交， 所以，即， 解得，代入点的坐标，化简， 计算， 根据圆心距，半径和弦长的一半组成直角三角形， 所以， 由， 根据基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 而， 即当面积取最大值时，有， 令，化简得，由，所以． 故答案选：．    2.【答案】  解：如图，当直线与轴垂直时，有最小值，且最小值为，故A错误； 设，则， 从而，即，故B正确； 当直线与垂直时，到的距离有最大值，且最大值为，故C错误； 设，则， ，其中， 则的最小值为，故D错误． 故本题选B．    3.【答案】  解：直线与直线之间的距离为， 当圆与直线或有交点时，存在圆上的点到两条直线的距离之和的最小值为， 所以或， 解得， 故实数的取值范围是 故选A．    4.【答案】  解：根据题意可知，， ， 当且仅当时等号成立，所以， 即，所以， 又，则 ． 故选A．    5.【答案】  解：对于，直线：恒过定点，即过左焦点， 的周长为，故A正确； 对于，设，，则，点， ，则 两式相减得，， ，，故B正确； 对于，，， ， 则有，可得，故C正确 对于，为椭圆的通径时最小，即轴， 令，，解得，通径为， 整理得，即， 解得，不合题意舍去，故D错误． 故选D．    6.【答案】  解：对于  ，当且仅当时取等号，A正确 对于当离心率为时，，，的最大值为，B正确； 对于设短轴端点为，因为，所以， 所以 当与重合时，最大， 所以，不存在点，使得，C正确 对于因为，所以 点在椭圆内部 所以，化简得， 根据， 所以，故 ，故D错； 故答案选：．    7.【答案】  解：因为双曲线的其一条渐近线为， 故双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为和， 作图可知， 若直线过点且与双曲线的右支有两个交点， 则直线倾斜角的取值范围为，故A正确； 设焦距为，由题可知，故， 如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为，，， 易得，，， 因为，所以， 又，得，， 所以，点横坐标为， 同理可得点横坐标也为，， 当直线不垂直于轴时，，所以点与点不一定关于轴对称，故