专题27 圆锥曲线中最值、范围问题专练A卷—2023届高考数学重难点二轮专题训练

专题27圆锥曲线中最值、范围问题专练A卷 一、单选题 1. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 古希腊数学家阿波罗尼斯约公元前一公元前年的著作圆锥曲线论是古代光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆已知点,,若圆上不存在点满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 为:的一条弦,,若点为上一动点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 已知双曲线的右焦点为,右顶点为,过作的垂线与双曲线交于、两点,过、分别作、的垂线,两垂线交于点,若到直线的距离小于,则双曲线的渐近线斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,点为抛物线上一动点,当取得最大值时,直线的倾斜角为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 6. 抛物线与圆交于、两点,圆心,点为劣弧上不同于、的一个动点,平行于轴的直线交抛物线于点,则的周长的取值范围是 . 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,直线与双曲线的右支交于,两点,设和的周长分别为和,若,则双曲线的右顶点到直线的距离的最大值为 . 8. 点为抛物线上的动点,过点作圆:的一条切线,切点为,则的最小值为 . 三、解答题 9. 已知椭圆:的离心率为,且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为. Ⅰ求椭圆的方程; Ⅱ过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,线段的中点为,直线,若点的坐标为,求的取值范围. 10. 如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,两点,的最大值为,的最小值为,满足. 若线段垂直于轴时,,求椭圆的方程; 设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于,两点,是坐标原点,记的面积为,的面积为,求的取值范围. 11. 已知椭圆:的右焦点为,且与椭圆上点的距离的取值范围为 求,; 若点在圆上,,是的两条切线,,是切点,求面积的最小值. 答案和解析 1.【答案】 解:直线分别与轴,轴交于,两点, 令,得,令,得, ,,, 点到直线的距离为的高, 圆的圆心为,半径为, 圆心到直线的距离为:, 所以点到直线的距离的最大值为,最小值为, 则面积为, 最大值为, 最小值为, 所以面积的取值范围为. 故选A. 2.【答案】 设点若,则, 整理得所以点的轨迹是以为圆心,半径的圆. 圆是以为圆心,为半径的圆, 由题意可得或又, 所以或,解得或或. 又,所以或,即的取值范围是 3.【答案】 解:当时,代入方程得或, 不妨设,,,, 则,, 所以 , 故本题选D. 4.【答案】 解: 由题意,,,, 由双曲线的对称性知在轴上,设,则由得, , 到直线的距离小于, , , , 双曲线的渐近线斜率的取值范围是. 故选:. 5.【答案】 解:抛物线的准线为:,焦点为,易知点, 过点作,垂足点为,由抛物线的定义可得,易知轴, 则,所以, 当取得最大值时,取最小值,此时最大, 则直线与抛物线相切,由已知可知,直线的斜率存在,设直线的方程为, 联立可得,则,解得, 因此,直线的倾斜角为或. 故选:. 6.【答案】 解:如图所示, 由,可得焦点坐标为,准线方程为, 又由,可圆心坐标为,半径为, 过作准线的垂线,垂足为,根据抛物线的定义,可得, 故的周长, 联立和,解得, 由,所以的取值范围为, 所以的周长的取值范围为. 故答案为:. 7.【答案】 解:,. 设双曲线右顶点为点,即, 又直线过定点, 设, 故当时,点到直线的距离最大, 即. 8.【答案】 解:由已知易得, 设点,则, 当时, 取得最小值. 故答案为. 9.【答案】解:Ⅰ由椭圆的离心率,则, 由当点位于右顶点时,到椭圆右焦点的最小距离,最小值为, 则,则,, , 椭圆的方程:; Ⅱ设直线的方程为,,,线段的中点为 ,整理得,由, ,则,, 的垂直平分线的方程为, 令,得, ,. 的取值范围 10.【答案】解:设,则椭圆性质得:,,而, 有,即,, 又且,得,, 因此椭圆的方程为:. 由可知,,椭圆的方程为. 由题意知直线的斜率一定存在不为零,设直线的方程为,,,则由消去并整理得. ,, 线段的中点为,. ,,则,即. 由与相似得;, 故的取值范围为. 11.【答案】设椭圆上任意一点,,其中, 则 , 又,则 ,故, 由题意:,解得,则; 由得:椭圆为,设,,, 由,则在直线:上,将直线与椭圆联立得: ,即, ,故直线与相切, 故C在处的切线方程为:,同理在处的切线方程为:, 直线与直线相交于点,故有且, 直线的方程为:, 将直线与椭圆联立得:, 则,, 故当时, . , 故,易验证当时,该式也成立, 点到直线的距离, 的面积, 令, 则在上单调递增,