2023年九年级中考总复习数学试卷

( 学校 姓名 考号 ) 数学试题 （满分120分 时间120分钟） 说明：1、试卷共21小题，1~15小题为填空题，16~21小题为解答题； 2、答案必须填写在答题卡对应题号的区域，书写在试卷或稿纸上无效。 1、 填空题：15小题，每小题4分，共60分。 1、要使分式有意义，则x的取值范围是_____________. 2、若，代数式的值为，则当时，代数式=_______. 3、如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为_______个. （第3题） （第4题） （第5题） 4、如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么∠BFE的度数为__________． 5、如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_________. 6、对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如， 按照这个规定，那么方程的解为x = __________. 7、观察下列等式：，…… 从计算结果中找规律，利用规律计算_________. 8、如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是________. （第8题） （第9题） 9、如图所示，点都在函数的图象上，点都在x轴上，且使得,都是等边三角形，则点D的横坐标是__________． 10、如图，、、分别平分、、，，周长为18，，则的面积为______. （第10题） （第11题） 11、如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①；②；③若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；④．其中正确结论的序号是_________．（填写所有正确结论的序号，错填或漏填均不得分） 12、在中，，，，，，分别在，，上，则的周长最小值为__________． 13、在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_________________． 14、若a，b均为质数，且，则ab的值为________. 15、如图，在△ABC中，，，，，则AD的长的最大值为__________． 2、 解答题：6小题，共60分。解答题需在答题卡上写出必要的说明、推理或演算过程。 16、（本小题满分8分）已知关于x的方程有实数根。 (1)求实数k的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且，求k的值． 17、（本小题满分8分）若，，且，求代数式的值． 18、（本小题满分10分）在平行四边形中，，已知，将沿翻折至△AB’C，连接交边于点O． (1)如图，若，求的度数； (2)若， ①当的长为多少时，四边形ACDB是矩形． ②设，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围． 19、（本小题满分10分）2022年中国航天在诸多领域实现重大突破，在全国掀起航天知识学习的热潮．某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分、、三个场馆，且购买2张场馆门票和1张场馆门票共需要140元，购买3张场馆门票和2张场馆门票共需要230元．由于场地和疫情原因，要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观． (1)求场馆和场馆门票的单价． (2)已知场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动；每购买1张场馆门票就赠1张场馆门票． ①若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值． ②若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1200 元，求所有满足条件的购买方案． 20、（本小题满分12分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、、、、均为格点． （1）【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、，相交于点并给出部分说理过程，请你补充完整： 解：在网格中取格点，构建两个直角