22.3 实际问题与二次函数 巩固练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数(巩固练习)-2022年人教版数学九年级上册 一.选择题 1 .已知非负数a,b,c满足a+b=3且c﹣3a=﹣6,设y=a2+b+c的最大值为m,最小值为n,则m﹣n的值是( ) A.16 B.15 C.9 D.7 2 .北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目.过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分,其运行的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C,根据上述函数模型和数据,可推断出,此过山车运行到最低点时,所对应的水平距离x可能为( ) A.4 B.5 C.7 D.9 3 .如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,BC的长y米,菜园的面积为S(单位:平方米).当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是( ) A.一次函数关系,二次函数关系 B.反比例函数关系,二次函数关系 C.一次函数关系,反比例函数关系 D.反比例函数关系,一次函数关系 4 .据省统计局公布的数据,合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币,若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币,平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是( ) A.y=2.4(1+2x) B.y=2.4(1﹣x)2 C.y=2.4(1+x)2 D.y=2.4+2.4(1+x)+2.4(1+x) 5 .若无论x为何值,多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负,则m的取值范围是( ) A.m<0 B.m<﹣ C.﹣<m<0 D.0<m< 6 .若二次函数y=﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3,那么m的值是( ) A.﹣4或 B.﹣2或 C.﹣4 或2 D.﹣2或2 7 .一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为( )元. A.60 B.65 C.70 D.75 8 .正方形ABCD中,AB=4,P为对角线BD上一动点,F为射线AD上一点,若AP=PF,则△APF的面积最大值为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 9 .如图是一款抛物线型落地灯筒示意图,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.5米,最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB=1.5米,若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为多少米( ) A.3.2 B.0.32 C.2.5 D.1.6 10 .若某函数图象的最低点为原点(0,0),则这个函数是( ) A.y=x+3 B.y=﹣x2 C.y=x2 D.y=﹣x 二.填空题 11 .如图,一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位上升1米后,水面的宽度为 米. 12 .二次函数y=﹣x2﹣x﹣1的图象有最 点.(填“高”或“低”) 13 .某品牌裙子,平均每天可以售出20条,每条盈利40元,经市场调查发现,如果该品牌每条裙子每降价1元,那么平均每天可以多售出2条,那么当裙子降价 元时,可获得最大利润 元. 14 .中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩.某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分,如图所示,该运动员起点A距离水面10m,运动过程中的最高点B距池边2.5m,入水点C距池边4m,根据上述信息,可推断出点B距离水面 m. 15 .飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)之间的函数关系式为:s=60t﹣2t2,则飞机着陆后滑行 m才能停下来. 三.解答题 16 .某商场销售一种小商品,每件进货价为190元,调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件;当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件. (1)商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元? (2)设每件小商品降价x元,每天的销售总利润为w元,求w与x之间的函数关系式;每件小商品降价多少元时,每天的总利润最大?最大利润是多少? 17 .某商家用900元购进的甲商品和用400元购进的乙商品共计100件,甲商品比乙商品每件多5元. (1)求甲、乙两种商品每件的进价; (2)该商家购进一批乙商品(进价不变),在销售过程中,该商家发现,当乙商品每件售价为15元时,每天可售出50件,每件售价每提高1元,每天少售出2件.设乙商品每件的售价为x(1