第27章 相似 培优卷 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第27章 相似(培优卷)-2022年人教新版数学九年级下册 1. 选择题 1 .某校开展“展青春风采,树强国信念”科普阅读活动.小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系,它具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,应用时一般取0.618.特别奇妙的是在正五边形中,如图所示,连接顶点AB,AC,∠ACB的平分线交边AB于点D,则点D就是线段AB的一个黄金分割点,即≈0.618,已知AC=10cm,那么该正五边形的周长为( ) A.19.1cm B.25cm C.30.9cm D.40cm 2 .某两地的距离为3000米,画在地图上的距离是15厘米,则地图上的距离与实际距离之比是( ) A.1:200 B.1:2000 C.1:20000 D.1:200000 3 .如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果,那么BD:BC等于( ) A.3:5 B.5:3 C.8:5 D.3:8 4 .如图所示,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为边BC延长线上一点,BD=DE,DF⊥BE垂足为点F.下列结论:①AD=CE;②CE+CD=AB;③∠BDE=120°;④CF:BF=1:3;⑤S△CDE=S△ABE.其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5 .如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,AB的垂直平分线DE交AC于点E.若AB=4,则CE的长度为( ) A.2 B.2﹣2 C.2+2 D.6﹣2 6 .已知:矩形OABC∽矩形OA'B′C′,B′(10,5),AA'=1,则CC′的长是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7 .在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,交AC于点D.BC=8,则AC=( ) A.4+4 B.4﹣4 C.16 D.12 8 .如图,点E是线段BC的中点,∠B=∠C=∠AED,下列结论中,说法错误的是( ) A.△ABE与△ECD相似 B.△ABE与△AED相似 C. D.∠BAE=∠ADE 9 .如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC.在图中的三角形中,两两相似的三角形对数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10 .如图,在平行四边形ABCD中,E、F是BC的三等分点,则EP:PQ:DQ=( ) A.1:1:2 B.3:2:5 C.5:3:12 D.4:3:9 2. 填空题 11 .如图,直线AD∥BE∥CF,如果=,AD=2,CF=6,那么线段BE的长是 . 12 .如图,在△ABC中,MN∥BC,已知AM=2,MB=4,BC=6,则MN的长为 . 13 .如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=2,,点D在边AC上,CD:AD=1:3,联结BD,点E在线段BD上,如果∠BCE=∠A,那么CE= . 14 .如图,△ABC中,点D、E分别是AC、BC边的中点,若四边形ABED的面积为9cm2,则△ABC的面积为 cm2. 15 .如图,△ABC,△FGH中,D,E两点分别在AB,AC上,F点在DE上,G,H两点在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,若BG:GH:HC=4:6:5,△FGH的面积是4,则△ADE的面积是 . 三.解答题 16 .如图,BD、AC相交于点P,连接BC、AD,且∠1=∠2,若PB=3,PC=1,PD=2,求PA的长度. 17 .如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且=. (1)求证△ACD∽△ABC; (2)若AD=3,BD=2,求CD的长. 18 .如图,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB=90°,E为AB的中点,CE与BD交于点F. (1)求证:△ABD∽△DBC; (2)若BC:AB=2:3,BD=14,求BF的长. 19 .边长为4的正方形ABCD,在BC边上取一动点E,连接AE,作EF⊥AE,交CD边于点F. (1)求证:△ABE∽△ECF; (2)若CF的长为1,求CE的长. 20 .如图,矩形ABCD中,M为BC上一点,EM⊥AM交AD的延长线于点E. (1)求证:△ABM∽△EMA; (2)若AB=4,BM=3,求AE的值. 学科网(北京)股份有限公司 $