2023届浙江省高三寒假中职数学每日一练（平面向量）

2023寒假中职数学每日一练（平面向量） 一、单选题 1．如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．等于（       ） A． B． C． D． 3．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D． 4．在三角形ABC中，点D在BC边上，，则（    ） A． B． C． D． 5．在△中，点为中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 6．在三角形ABC中，点是的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等边三角形，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．正三角形ABC的边长为1，则（    ） A． B． C． D． 9．已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 10．用两条成角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重，则每根绳子的拉力大小为（    ）N A． B． C． D． 二、填空题 11．下列各量中，向量有：______．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度． 12．计算：______． 13．在三角形ABC中，若，则O是三角形ABC的______心． 14．两个向量的夹角的取值范围是______．当与同向时，夹角为______．当与反向时，夹角为______． 15．若点的坐标为，点坐标为，则的坐标为______. 三、解答题 16．飞机从甲地按南偏东的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按北偏西70°的方向飞行2000 km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？ 17．在四边形ABCD中，，，证明：四边形ABCD是矩形． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023寒假中职数学每日一练（平面向量） 一、单选题 1．如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由矩形的几何性质，结合各线段对应向量的关系判断各项的正误. 由图知：，故A错误；不相等，即，故B错误； ，故C错误；，故D正确. 2．等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量加减法运算，即可求解. 【详解】. 3．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D． 【答案】D 【解析】由可知四边形是平行四边形，根据相等向量的定义即可判断. 因为，则四边形是平行四边形，结合题图， ，A错误；，B错误； 与方向不相同，C错误；，D正确. 4．在三角形ABC中，点D在BC边上，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平面向量的线性运算求得正确答案. . 5．在△中，点为中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用向量线性运算的几何表示即得. 因为点为中点，，， 所以. 6．在三角形ABC中，点是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据向量的线性运算可得解.如图所示： 7．已知等边三角形，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据向量夹角的定义求解即可. 因为等边三角形，故与的夹角为，与的夹角和与的夹角互补，为. 8．正三角形ABC的边长为1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据数量积公式，展开求值，即可得答案. 由题意得. 9．已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据向量加法的平行四边形法则和几何关系，即可得到结果． 设的对应向量分别为，以为邻边作平行四边形, 如图，则对应力的合力， ∵的夹角为，∴四边形是矩形， 又合力与的夹角为， 在中，，， ∴. 10．用两条成角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重，则每根绳子的拉力大小为（    ）N A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题画出示意图，结合图形，利用平行四边形法则，即可求得每根绳子的拉力，得到答案. 【详解】如图所示，可得，，且， 所以为等边三角形， 所以，即每根绳子的拉力大小为. 二、填空题 11．下列各量中，向量有：______．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度． 【答案】③⑤⑥⑧⑩ 【解析】根据向量的概念判断即可.