1.4 二次函数与一元二次方程的联系 练习 2022-2023学年湘教版数学九年级下册

1.4 二次函数与一元二次方程的联系 练习 湘教版数学九年级下册 一、单选题 1．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．－5 2．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 3．已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（       ） ①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a= A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④ 4．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（    ）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为 5．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（    ） A． B． C． D．4 6．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（    ） A．a＞0 B．a＋b＝3 C．抛物线经过点（－1，0） D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 8．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（   ） ①不等式的解集为或； ②； ③一元二次方程的两个根分别为，； ④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 9．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 10．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____． 11．已知抛物线．若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为____． 12．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）． 三、解答题 13．已知二次函数（为常数，且）． (1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点； (2)若点，在函数图像上，比较与的大小； (3)当时，，直接写出的取值范围． 14．已知抛物线，a、b、c为实数． (1)当且时 ①若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式； ②若中，恒有，求c的取值范围； (2)若抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于；直线与抛物线交于点P、Q，过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，求证：对于每个给定的实数k，点N的纵坐标均为定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．（答案不唯一） 10．-2或-1或0或1 11．10 12．①③④ 13．(1)证明见解析 (2)当或时，；当时，；当时， (3)，且 14．(1)①；② (2)证明见解析 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $