1.12平面几何初步及相交线与平行线（讲+练）-2023年中考数学一轮复习满分冲刺系列（全国通用）

1.12 平面几何初步及相交线与平行线 目录 知识梳理 1 核心考点归纳 3 考点1：直线、射线、线段 3 考点2：角 5 考点3：对顶角和余角、（邻）补角 7 考点4：平行线的性质 8 考点5：平行线的判定 9 考点6：平行线有关的辅助线问题 11 考点7：平行线与方位角 12 易错点纠错 13 ★★★真题达标演练★★★ 16 一、直线、射线、线段 1．直线的性质：1）两条直线相交，只有一个交点；2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； 3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线． 2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离． 3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． 4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交． 5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离． 二、角 1．角：有公共端点的两条射线组成的图形． 2．角平分线 （1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 （2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC． 3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°． 4．余角和补角 1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角． 3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向． 三、相交线 1．三线八角 1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）． ∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角． 2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类： 做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图： 2．垂直 1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直． 2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短． 3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离． 4．邻补角 1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边． 3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角． 5．对顶角 1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角． 2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角． 四、平行线 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2．平行线的判定 1）同位角相等，两直线平行．2）内错角相等，两直线平行．3）同旁内角互补，两直线平行． 4）平行于同一直线的两直线互相平行．5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3．平行线的性质 1）两直线平行，同位角相等．2）两直线平行，内错角相等．3）两直线平行，同旁内角互补． 4．平行线间的距离 1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． 2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等． 考点1：直线、射线、线段 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决． 1. （2021•河北）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是　　 A． B． C． D． 2. （2022春•文登区期末）下列说法错误的是　　 A．直线和直线表示同一条直线 B．直线比射线长 C．线段和线段表示同一条线段 D．过一点可以作无数条直线 3. （2022秋•奎文区