专题9.31 中心对称图形——平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.31 中心对称图形——平行四边形（全章复习与巩固） （培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，等腰直角，点P在内，，，则PB的长为（　　） A． B． C．5 D．5 2．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图中，，是斜边的中点，将绕点A按顺时针方向旋转，点落在的延长线上的处，点B落在处，若，，则的长为（    ） A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5 4．如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（    ） A．3 B． C． D． 5．如图， 在四边形 中，，， 点 为 延长线上一点，连接 AC、AE，AE交 于点H，的平分线交 于点 ．若， 点为 的中点， ， 则 的长为（    ）． A．9 B． C．10 D． 6．如图，矩形纸片中，，，点E、G分别在上，将、分别沿翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E，交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③AF平分∠BAC；④E为AD中点．正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为(   ) A． B． C． D． 10．如图，已知正方形和直角三角形，，，连接，．若绕点A旋转，当最大时，的面积是（    ） A． B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．如图，将绕点B逆时针旋转，得到，AC与DE、BE分别交于点F、点H，连接BF，若，则的度数为______．（用含有的式子表示） 12．在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，2），B（2，5），在x轴、y轴上分别有两动点C、D，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为_____． 13．如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于_______． 14．四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 15．如图，已知正方形的边长为分别是边上的点且将绕点D逆时针旋转，得到若则的长为__． 16．如图，矩形 的面积为 ，对角线交于点 ；以 ， 为邻边做平行四边形 ，对角线交于点 ；以 ， 为邻边做平行四边形 ；；依此类推，则平行四边形 的面积____． 17．在矩形 中，，，， 是对角线 上不重合的两点，点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ，，点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ，．若由点 ，，， 构成的四边形恰好为菱形，则 的长为____． 18．如图，， 是正方形 的边 上的两个动点，满足 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为 ，则线段 的最小值是____． 三、解答题 19．如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E． (1) 求证：； (2) 将射线绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 20．如图，在等边中，是边上一点，，点是点关于直线的对称点，点在直线上（点不与点重合），且． (1) 依题意补全图形，直接写出的度数（用含有的代数式表示）； (2) 探究、、满足的等量关系，并证明； (3) 若点在的延长线上，其余条件不变，直接写出、、满足的等量关系． 21．如图在平行四边形中，点E是边上一点，连接，交对角线于点F，过点A作的垂线交的延长线于点G，过B作垂直于，垂足为点H，交于点P，． (1) 若，求的长； (2) 若，求证：． 22．如图所示，在梯形中，，E是中点，，， ，，点P是边上一动