专题9.30 中心对称图形——平行四边形（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.30 中心对称图形——平行四边形（全章复习与巩固） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．菱形不一定具有的性质是（    ） A．四条边相等 B．对角线相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 4．能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． ， B．， C． ， D． ， 5．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(    ) A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边 6．如图，平行四边形中，的平分线交于E，，，则的长（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 7．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，，则线段的长度为（    ） A．2 B． C． D． 8．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（   ） A．1 B． C． D． 10．如图①，在矩形的边上有一点，连结，点从顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（    ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是______． 12．如图，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为 ________． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是Rt△ABC的重心，如果CG=6，那么斜边AB的长等于________ . 14．如图，在平行四边形中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则的面积是______. 15．已知在矩形中，，，点G、F、H、E是分别边、、、上的点，分别沿，折叠矩形恰好使、都与重合，则_______． 16．如图，在直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，点，，若直线恰好平分平行四边形的面积，则点D的坐标是 _____________． 17．如图，在平行四边形中，，E为边上的一动点，那么的最小值等于______． 18．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．在运动过程中，若将沿翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则运动时间t的值为______． 三、解答题 19．如图，在平行四边形中，，是对角线上两个点，且 (1) 求证：； (2) 若，，求的度数=______ 20．如图，是等腰直角三角形，，，B为边上一点，连接，将绕点C旋转到的位置． (1) 若，求的度数； (2) 连接，求长的最小值． 21．如图，在平面直角坐标系中有点、、三点，线段与关于点中心对称，其中、的对应点分别为、 (1) 当时画出线段，并写出、坐标． (2) 若四边形为矩形，且其中、两点中有一个点在坐标轴上，直接写出点坐标． 22．如图，在四边形中，，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒 (1) ______，______，（分别用含有的式子表示）； (2) 当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值 (3) 当点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出的值 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． (1) 求证：四边形ABCD是矩形； (2) 若∠BDE＝15°，求∠EOC的度数； (3) 在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积． 24．【问题情境】 已知正方形中，点O是线段的中点，将正方形绕点O顺时针旋转得到正方形（点、、、分别是点A、B、C、D的对应点）． 【问题提出】 (1) 如图1，在正方形绕点O旋转过程中，顺次连接点B、、C、得到四边形，求证；四边形是矩形； (2) 如图2，在旋转过程中，当点落在对角线BD上时，与交于点M，求证；四边形是正方形； 【问题探究】 (3) 如图3，若点O是线段的三等分点且，在正方形绕点O旋转的过