第八单元数学广角-数与形解答题训练（同步练习）-六年级上册数学人教版

人教版六年级上册数学第八单元 数学广角 数与形解答题训练 1．画一画，填一填。 （1）根据上面的图形与数的规律接着画出第四个图形并填空。 （2）这样排列下去，第5个图形有（    ）个点，第10个图形的方框里有（    ）个点。 2．探究与发现。 请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。 …… ①2＝1×2 ②2＋4＝2×3 ③2＋4＋6＝3×4 ④2＋4＋6＋8＝（    ）×（    ） （1）请在④号算式上面的方框里画出对应的图形。 （2）根据规律把算式补充完整。 ①（         ）； ②（       ）。 3．下面每个图形中灰色小正方形有多少个？ （1）观察规律，照样子在下面的括号内填上算式，并把第4幅图画在方框内。 （2）照这样的画下去，想一想，第20幅图形中有（    ）个灰色小正方形。 4．阅读与思考。 (1)根据下图选择：的结果是（    ）。 A．等于1 B．小于1 C．大于1 (2)阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆（a表示图形中心点到顶点的距离）。古代《九章算术》记载，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”横线上的字是指（    ）时。 A．a＝l B．l＝0 C．a＝0 (3)类似于以上材料的思想，我们称之为“极限思想”。请你结合极限思想思考：俗称万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积吗？ 答：我认为( )。 理由是：_________________________________________________________________。 5．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。 （1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。 （2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（    ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（    ）根小棒。 6．探索：百以内所有奇数的和。我们可以通过“数形结合”的方法来研究。 （1）画图并填空：          ……                 （    ） （2）你探索后发现：从1开始的连续n个奇数的和等于（    ）。 （3）结论运用：百以内所有奇数的和等于（    ）。 7．（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（    ）枚。（用含n的代数式表示） （2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。 8．下边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。 （1）这个相等的和等于______； （2）在图中将所有的□填完整。 9．先观察，再画一画，填一填。 （1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。 （2）照这样的规律：第6个图形中共有（        ）个白色小正方形，第n个图形中共有（        ）个黑色小正方形。 10．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。 …… （1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ 阴影部分边长（厘米） 1 2 周围正方形个数（个） 8 12 （2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？ 11．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。 （1）找规律画出图形⑤。 （2）根据前面的图形把表格补充完整。 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/ 0.25 0.75 1.5 （  ） （  ） 周长/cm 2 4 6 （  ） （  ） 12．“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。 （1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？ （2）填出第5行两个括号中的数。 13．下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。 （1）像这样摆下去，第n个图形中有（    ）根火柴棒。 （2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。 14．小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图） （1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。 三角形的个数 1 2 3 4 5 6 图钉的个数 3 4 5 （    ） （    ） （    ） 吸管的根数 3 5 7 （    ） （    ） （    ） （2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（    ）个三角形，用了（    ）根