课后提升练 (4) 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解问题（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第二册（鲁科版2019）

课后提升练 (四)　带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解问题 [对应学生用书P104] 1．(2021·辽宁葫芦岛高二期末)如图所示，圆形区域的圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN为圆的直径。从圆上的A点沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场，已知∠AON＝60°，粒子重力不计，以下说法正确的是(　　) A．甲粒子带负电荷 B．甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙小 C．乙粒子的比荷比甲大 D．乙粒子在磁场中运动的时间比甲长 C　解析：甲粒子从M点离开磁场，说明其进入磁场后向下偏转，运用左手定则可以判定，甲粒子带正电，A错误；设圆形区域的半径为R，由几何关系可解得甲粒子的运动半径r甲＝R，乙粒子的运动半径r乙＝R，即甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙大，B错误；由公式qvB＝m得＝，由于v、B是相同的，因此r越小比荷越大，C正确；由几何关系可解得甲、乙两粒子的圆弧轨迹所对应的圆心角分别为60°和120°，所以甲、乙两粒子在磁场中运动的圆弧路程分别为s甲＝×2πr甲＝R，s乙＝×2πr乙＝R，即甲粒子运动的路程较长，由于二者速度相等，所以甲粒子在磁场中运动的时间较长，D错误。 2．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图中虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是(　　) A．电子的运行轨迹为PENCMDP B．B1＝2B2 C．电子从射入磁场到回到P点用时为 D．B1＝4B2 B　解析：根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，A错误；电子在题图所示的运动过程中，在匀强磁场B1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2中运动半个周期，所以t＝＋，C错误；由题图可知，电子在匀强磁场B1中的运动半径是在匀强磁场B2中的运动半径的一半，根据r＝可知，D错误，B正确。 3. (多选)(2021·山东济南高二期末)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v＜ AB　解析：欲使粒子不打在极板上，则带电粒子可以由左侧或者右侧射出磁场，如图所示。①带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径R＜，粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝m可得，粒子做圆周运动的半径R＝，所以粒子不打到极板上且从左边射出，则＜，即v＜；②带正电的粒子从右边射出，此时粒子的最小半径为R′，由图可知R′2＝l2＋，可得粒子由极板右边缘射出磁场的半径R′＝，则＞，即v＞，故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v＜或v＞，A、B正确。 4．(多选) (2021·山西运城高二期末)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是(　　) A．该点电荷带负电 B．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 C．该点电荷在磁场中的运动时间t＝ D．该点电荷的比荷＝ AD　解析：该点电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，说明电荷离开磁场时，速度水平向左，电荷必须向下偏转，才能符合题意，所以电荷带负电，A正确；进入磁场时速度方向的延长线没有过圆心，所以离开时，速度方向的反向延长线也不会过圆心，B错误；因为偏转角为180°，所以电荷在磁场中运动的轨迹为半圆，如图所示，根据几何关系得轨迹半径为r＝，该点电荷在磁场中的运动时间t＝＝，C错误；根据周期公式有T＝＝，解得＝，D正确。 5．如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出，则这些粒子(　　) A．运动速率相同 B．运动半径相同 C．比荷相同 D．从P孔射出时的速度方向相同 B　解析：画出粒子的运动轨迹，如图所示，例如从A点射入的粒子，其圆心为O1，因速度方向水平，故AO1竖直，因AO1＝PO1＝r，可知平行四边形OPO1A为菱形，可知r＝R，同理可求出这些粒子做圆周运动的半径都等于磁场区域圆的半径R，根据r＝R＝可知，粒子的速率、比荷不一定相同，从P孔射出时的速度方向也不一定相同，B正确。 6．空间存