2023年九年级中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形 一、选择题 如图,点 在反比例函数 的图象上,过点 的直线与 轴, 轴分别交于点 ,,且 , 的面积为 ,则 的值为 A. B. C. D. 如图,, 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点, 轴, 轴, 的面积记为 ,则 A. B. C. D. 如图,点 , 是反比例函数 图象上的两点,延长线段 交 轴于点 ,且点 为线段 中点,过点 作 轴于点 ,点 为线段 的三等分点,且 .连接 ,,若 ,则 的值为 A. B. C. D. 如图,在第一象限内,动点 在反比例函数 的图象上,以 为顶点的等腰 ,两腰 , 分别交反比例函数 的图象于 , 两点,作 于点 , 于点 , 于点 ,则以下说法正确的个数为 个. ① 为定值; ②若 ,则 为 中点; ③ ; ④ . A. B. C. D. 二、填空题 如图,已知在 中, 为坐标原点,直角顶点 在 轴的正半轴上,反比例函数 在第一象限的图象经过 的中点 ,交 于点 ,连接 .若 ,则直线 的解析式为 . 如图, 是直角三角形,,,点 在反比例函数 的图象上,若点 在反比例函数 的图象上,则 的值为 . 如图,已知双曲线 ()与正比例函数 ()交于 , 两点,以 为边作等边 ,且 ,再以 为斜边作直角三角形 ,使 ,连接 ,若 的周长比 的周长多 ,则 . 如图,在平面直角坐标系中, 斜边上的高为 ,,将 绕原点按顺时针方向旋转 得到 ,点 的对应点 恰好在函数 的图象上.若在 的图象上另有一点 使得 ,则点 的坐标为 . 三、解答题 如图,一条直线 与反比例函数 的图象交于 , 两点,与 轴交于点 , 轴,垂足为 . (1) 求 点的坐标及 的面积. (2) 若点 是点 关于 轴成轴对称, 是 轴上一动点,设 ,直接写出 取最大值时点 的坐标. (3) 若点 是线段 的中点,点 , 分别从 , 两点同时出发,以每秒 个单位的速度沿 , 运动,到点 , 时停止运动,设运动的时间为 ,若 的面积为 ,求 的最小值. 如图 ,点 、点 在直线 上,反比例函数 的图象经过点 . (1) 求 和 的值. (2) 将线段 向右平移 个单位长度(),得到对应线段 ,连接 ,. ①如图 ,当 时,过 作 轴于点 ,交反比例函数图象于点 ,求 点的坐标. ②在线段 运动过程中,连接 ,若 是等腰三角形,求所有满足条件的 的值. 如图,直线 与 , 轴分别交于 , 两点, 为双曲线 上的一动点, 轴与 ,交线段 于 , 轴于 ,交线段 于 . (1) 求 , 两点的坐标(用 , 的式子表示). (2) 当 时,求 的面积. (3) 当 运动且线段 , 均与线段 有交点时,探究: ① ,, 这三条线段是否能组成一个直角三角形?说明理由. ② 的大小是否会改变?若不变,求出 的度数,若会改变,请说明理由. 如图,点 是反比例函数 图象上的一动点, 轴于点 ,在直线 上截取 (点 在第一象限),点 的坐标为 ,连接 ,,. (1) 填空: , . (2) 求证:. (3) 随着点 的运动, 的大小是否会发生变化?若变化,请说明理由,若不变,则求出它的大小. 如图,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 .将线段 先向右平移 个单位长度、再向上平移 个单位长度,得到对应线段 ,反比例函数 的图象恰好经过 , 两点,连接 ,. (1) , ; (2) 求反比例函数的表达式; (3) 点 在 轴正半轴上,点 是反比例函数 的图象上的一个点,若 是以 为直角边的等腰直角三角形时,点 的坐标 . 如图,一次数 的图象与反比例函数 的图象交于点 与点 . (1) 求反比例函数的表达式. (2) 一次函数 的图象与 轴交于点 ,连接 ,求 的面积. (3) 若动点 是第一象限内双曲线上的点(不与点 重合),连接 ,且过点 作 轴的平行线交直线 于点 ,连接 ,若 的面积为 ,请直接写出点 的坐标. 如图,在平面直角坐标系 中,已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 , 两点. (1) 求出反比例函数的解析式及点 的坐标; (2) 观察图象,请直接写出满足 的取值范围; (3) 点 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若 的面积为 ,请直接写出点 的横坐标. 如图所示,一次函数 的图象分别交 轴、 轴于点 、点 ,与反比例函数 交于点 ,把线段 所在直线向右平移得到直线 ,交反比例函数 的图象于点 ,交 轴于点 . (1) 求出 的值. (2) 当 时,请求出直线 平移的距离. (3) 连接 ,在直线 平移过程中是否存在点 ,使得 的面积是 面积的 倍,若存在请求出点 的坐标;若不存在请说明理由. 如图,直线 , 都与双曲线 交于点 ,这两条直线分别与 轴交于 ,