6.3.2实数的性质及运算（课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

实数 第六章 执教者：章果 6.3.2实数的性质及运算 6.3.2实数的性质及运算 实数的性质 思考回顾 什么是相反数？ 什么是绝对值？ 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示. 什么是倒数？ 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 有理数中的几个重要概念: 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数. 6.3.2实数的性质及运算 实数的性质 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 6.3.2实数的性质及运算 实数的性质 例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是 4. (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 6.3.2实数的性质及运算 实数的性质 1. 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 . 2. -2π 的绝对值是 ， = ， = . 刻意练习 6.3.2实数的性质及运算 实数的性质 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 归纳总结 6.3.2实数的性质及运算 实数的性质 解: 因为 所以 的相反数分别为 由绝对值的意义得 例2 求下列各数的相反数和绝对值： 6.3.2实数的性质及运算 实数的性质 （1）求 的相反数； （2）已知 = ，求 a. 解：(1) 因为 ，3 的相反数是 -3，所以 的 相反数是 -3. (2) 因为 ， ，所以 a 的值是 和 . 刻意练习 6.3.2实数的性质及运算 实数的运算 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 6.3.2实数的性质及运算 实数的运算 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 6.3.2实数的性质及运算 实数的运算 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0. 在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 归纳总结 6.3.2实数的性质及运算 实数的运算 例3 计算（结