第4讲 质数与合数-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第4讲 质数与合数（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、质数和合数的含义。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。 知识拓展：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 2、两数之和的奇偶性。 奇数+奇数=偶数    偶数+偶数=偶数    奇数+偶数=奇数 知识拓展： 奇数-奇数=偶数    偶数-偶数=偶数    奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数   偶数×偶数=偶数   奇数×偶数=奇数 1、1既不是质数，也不是合数。 2、最小的质数是2，最小的合数是4。 3、3的倍数也可以是偶数。 4、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。 5、2是偶数中唯一的质数。 【易错一】有66名同学要乘坐甲、乙两辆大客车去春游，如果甲车乘坐的学生人数为奇数，那么乙车乘坐的学生人数一定为（    ）。 A．合数 B．奇数 C．偶数 【解题思路】根据奇数、偶数的定义可知，6是偶数，再利用奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，据此即可得解。 【完整解答】根据分析得，6是偶数，奇数＋偶数＝奇数； 所以奇数＋6＝奇数。 故答案为：C 【易错点】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的意义以及奇数和偶数的运算性质。 【易错二】王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。 【解题思路】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。 【完整解答】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。 【易错点】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。 【易错三】明明给自己的密码箱设置了一个三位数密码，个位数字既不是质数也不是合数，十位数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，这个数是（    ）。 A．412 B．204 C．421 【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【完整解答】分析可知，个位数字为1，十位数字为2，百位数字为4，这个数是421。 故答案为：C 【易错点】掌握质数、合数的意义并熟记最小的质数、合数是解答题目的关键。 【易错四】如果两个质数正好相差2，我们就把它们称为“孪生质数”（例如，3和5是一对孪生质数，5和7又是一对）。在自然数1～100中，孪生质数还有哪几对？请写出来。 【解题思路】写出100以内所有质数，把相差2的找出来即可。 【完整解答】100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97，正好相差2的还有：11和13；17和19；29和31；41和43；59和61；71和73 【易错点】本题考查了质数，只有1和它本身两个因数的数叫质数。 【易错五】哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7，国际上称它为“陈氏定理”。请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式： 48＝( )×( )＋( ) 32＝( )×( )＋( ) 【解题思路】根据质数的定义，除了1和它本身外，不再有其它因数的数叫质数，据此找出48和32表示成几个质数的乘加算式。 【完整解答】48＝5×7＋13 32＝3×7＋11（答案不唯一） 【易错点】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。 【易错六】一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？ 【解题思路】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；再找出2个质数的和等于长、宽之和，