课时7.3 万有引力理论的成就-2022-2023学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 课时 7.3 万有引力理论的成就 1. 了解万有引力定律在天文学上的应用。 2. 掌握解决天体运动问题的基本思路。 3. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 4. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。 一、天体质量的计算 1.“称量”地球的质量 (1)思路：对于地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力。 (2)关系式：mg=G。 (3)结果：m地=，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 卡文迪什测出了引力常量G，当时已经知道地面的重力加速度g和地球半径R，所以卡文迪什说自己的实验是“称量地球的重量”。 (4)推广：若知道其他天体表面的重力加速度、天体的半径及G的值，利用上式可计算出该天体的质量。 2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳(质量为m太)做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 (2)关系式：G=mr。 (3)结论：m太=，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r，就可以计算出太阳的质量。 (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M，公式是M=。 二、发现未知天体及预言哈雷彗星回归 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外 “新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3.预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了1531年、1607年、1682年出现的三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年。 基础过关练 题组一　计算天体的质量 1.(2022江苏无锡市北中学期中)“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，忽略月球的自转，则月球的质量M为 (　　 ) A.　　　　 B. C.　　　　 D. 2.(2021湖南长沙长郡中学月考)卫星绕某一行星运动的轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ。已知引力常量为G，由此可计算该行星的质量为 (　　 ) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 3.(2022安徽合肥宏图中学期中)人造卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星的轨道半径的三次方与绕行周期的二次方的关系如图中甲所示；火星作为航空航天探索的热门研究对象，火星的周围有两个天然卫星和数个人造卫星，它们的运动也可视为绕火星做匀速圆周运动，它们的轨道半径的三次方与绕行周期的二次方的关系如图中乙所示。图中m、n、p、q已知，则地球和火星的质量之比为 (　　 ) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 4.(2022广东深圳外国语学校期中)2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知引力常量为G，忽略星球自转的影响，为计算火星的质量，需要测量的数据是 (　　 ) A.火星表面的重力加速度g和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和火星的公转周期T C.火星表面的重力加速度g和火星的公转周期T D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径r'和环绕周期T' 题组二　计算天体的密度 5.(2022北京十五中期中)地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响。如果认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度ρ为 (　　 ) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 6.(2022上海莘庄中学期中)近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数) (　　 ) A.ρ=kT　　　　　　　　　B.ρ= C.ρ=kT2　　　　　　　　　D.ρ= 7.(2021湖南衡阳期末)2020年10月26日，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭成功将“遥感三十号”07组卫星发射送入预定轨道。若该卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度大小为v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为 (　　 )