（培优特训）专项5.3 平行线模型（猪蹄形）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学科网原|，让学习更容易！ K.cOM学科网精品频道全力推荐 （培优特训）专项5.3平行线模型-猪蹄模型 I解题思路】 __________模型二“猪蹄”模型（M模型） A-___E′—B A—____F P<P< c一，F____D c—————F 点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型 结论1：若AB|CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB|CD。 真题演练】 1.（2022春·海阳市期末）如图，AB∥DE，∠ABC=80^°，∠CDE=140^°，则 ∠BCD的度数为（） A.30°B．40°C.60°D．80^° 2.（2022春·内乡县期末）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=30°，则∠3的度 数为（）。 A.55°B.75°C.so°D.105° 3.（2022∘临清市二模）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（ A原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B 0 2 E A.180°-∠2+∠1 B.180°-∠1-∠2 C.∠2=2∠1 D.∠1+∠2 4.(2022春·安新县期末)如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照 射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线，若∠ABO=a《,∠DCO=60 。,则∠BOC的度数为() A.180°-0 B.120°-m C.60°+a D.60°-x 5.(2022秋·咸安区期中)如图所示，△ABC中∠C=60°，AC边上有一点D, 使得∠A=∠ABD,将△ABC沿BD翻折得△A'BD,此时AD∥BC,则∠ABC =度 D 6.(2022春·麒麟区期末)如图，AB∥CD,∠1+∠2=110°，则∠G的度数 为 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.(2022秋·长春期末)(1)【问题】如图1，若AB∥CD,∠BEP=25°，∠PFD =30°，则∠EPF=」 (2)【问题归纳】如图1，若AB∥CD,请猜想∠BEP,∠PFD,∠EPF之间 有何数量关系？请说明理由； (3)【联想拓展】如图2，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC, ∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论， 图1 图2 8.(2022秋·朝阳区校级期末)(1)问题发现：如图①，直线AB∥CD,连接BE, CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC. 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB, ,AB∥DC(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)， ∴.EF∥DC( ∴.∠C=∠CEF.( ,EF∥AB, ∴.∠B=∠BEF(同理). .∠B+∠C= 即∠B+∠C=∠BEC. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.(2022秋·小店区校级期末)(1)问题背景：如图1，已知AB∥CD,点P的 位置如图所示，连结PA,PC,试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系， 以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或 数学式)： 解：过点P作PE∥AB .'AB∥CD(已知)， .PE∥CD( ∴.∠A=∠APE,∠C=∠CPE( ∴.∠A+∠C=+ (等式的性质). 即∠APC,∠A,∠C之间的数量关系是 (2)类比探究：如图2，己知AB∥CD,线段AD与BC相交于点E,点B在 点A右侧.若∠ABC=41°，∠ADC=78°，则∠AEC= (3)拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F,请直接 写出∠BFD与∠AEC之间的数量关系 B A -B E- D 图1 图2 图3 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 11,(2022春·天府新区月考)已知直线AB∥CD.直线EF分别与AB、CD交于 点G、H,直线MS经过点G,与CD交于点P,且∠BGM=2∠EGM. (1)如图1所示，当∠EG孔M=25°时， ①求∠GPH的度数； ②在直线MS上取一点O,使得∠GHO=10°，求∠GOH的度数， (2)如图2所示，在射线GA上任取一点1，连接HI,∠1GP的角平分线GQ 和∠IHC的角平分线HQ交于点Q,请写出∠GQH、∠QGH、∠GH间的数 量关系，并说明理由。 B B C布 PH 图1 图2 12.(2022春·江都区月考)已知：AB∥CD,点E为射线FG上一点， (1)如图1，写出∠A、∠AED、∠D之间的数量关系