（培优特训）专项17.3 勾股定理之图形折叠模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

（培优特训）专项17.3 勾股定理之图形折叠模型 1．（2022•东莞市校级一模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为（　　）cm． A． B． C．3 D． 【答案】C 【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°， ∴AB＝＝＝10（cm）， 由折叠的性质得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°， ∴BE＝10cm﹣6cm＝4cm，∠BED＝90°， 设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x， 在Rt△DEB中，BE2+DE2＝BD2， 即42+x2＝（8﹣x）2， 解得：x＝3（cm）， ∴CD＝3cm， 故选：C． 2．（2022春•金坛区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6．点E是边BC上一点，沿AE翻折△ABE，点B恰好落在CD边上点F处，则CE的长是（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝10，BC＝6， ∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝6，∠D＝90°， ∵沿AE翻折△ABE， ∴AF＝AB＝10，EF＝BE， 在Rt△ADF中，由勾股定理可得： DF＝＝＝8， ∴CF＝CD﹣DF＝10﹣8＝2， 设CE＝x，则 EF＝BE＝6﹣x， 在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2， 即22+x2＝（6﹣x）2， 解得：x＝， ∴CE的长为， 故选：B． 3．（2022春•芜湖期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成， ∴CD＝C′D＝AB＝8，∠C＝∠C′＝90°， 设DE＝x，则AE＝8﹣x， ∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′， ∴∠ABE＝∠C′DE， 在Rt△ABE与Rt△C′DE中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA）， ∴BE＝DE＝x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2， ∴42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴DE的长为5． 故选：C． 4．（2021秋•镇海区校级期中）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝5厘米，EF＝12厘米，则边HF的长是（　　） A．12厘米 B．13厘米 C．14厘米 D．15厘米 【答案】B 【解答】解：∵△AEH折叠得到△MEH，△BEF折叠得到△MEF， ∴∠AEH＝∠MEH，∠BEF＝∠MEF， ∴∠HEF＝∠MEH+∠MEF＝（∠AEM+∠BEM）＝90°， ∴△HEF为直角三角形， 在Rt△HEF中， EH2+EF2＝HF2， ∵EH＝5厘米，EF＝12厘米， ∴HF＝＝13厘米， 故选：B． 5．（2021春•莆田期中）如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH的度数恰好为90°，PF＝4，PH＝3，则矩形ABCD的边BC的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】C 【解答】解：∵矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处， ∴BF＝PF＝4，CH＝PH＝3， ∵∠FPH＝90°， ∴FH＝＝＝5， ∴BC＝BF+FH+CH＝4+5+3＝12， 故选：C． 6．（2021春•中山市期中）把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方式进行折叠，使点B恰好与点D重合，折痕为EF，其中AB＝3，BC＝3．则△DEF的面积是（　　） A．6 B．6 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：设DE＝x， ∵AB＝3，BC＝3， ∴A′E＝AE＝3﹣x，A′D＝AB＝3， ∴A′D2+A′E2＝DE2，即： 32+（3﹣x）2＝x2， 解得：x＝2， ∴DE＝2， S△DEF＝×DE×CD＝×2×3＝3， 故选：C． 7.（2021春•永嘉县校级期末）如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】D 【解答】解：由题意设CN＝x cm，则EN＝（8﹣x）cm， 又∵CE＝DC＝4cm， ∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2， 解得：x＝3，即CN＝3cm． 故选：D． 8．（2020春•红旗区校级月考）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．已知AB＝4cm，BC＝8cm，则△BEF的面积为（　　） A．12cm2 B．10cm2 C．8.6cm2 D．