（培优特训）专项17.2 直角三角形中的锐角平分线模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

（培优特训）专项17.2 直角三角形中的锐角平分线模型 1．（2022•雁塔区模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（　　） A．7 B．8 C．4 D．4 【答案】D 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CE＝3，CD＝4， 由勾股定理得：DE＝＝＝5， ∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴AE＝DE＝5， ∴AC＝AE+EC＝8， ∴AD＝＝＝4， 故选：D． 2．（2021秋•定州市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB边的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：作DE⊥AB于E， ∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝3， 故选：D． 3．（2022秋•海曙区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为（　　） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠FAD， ∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF， ∴CE＝CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°， ∴FC＝FG， ∵∠ACB＝90°，AC＝9，AB＝15， ∴BC＝， 在Rt△ACF和Rt△AGF中， ， ∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL）， ∴AC＝AG＝9， 设CE＝x，则FC＝FG＝x，BF＝12﹣x，BG＝15﹣9＝6， ∵FG2+BG2＝BF2，即x2+62＝（12﹣x）2， 解得x＝， 即CE＝， 故选：B． 4．（2021秋•鹿城区校级期中）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BD为AC边的高线，则BD的长为 　　． 【答案】 【解答】解：过A作AE⊥BC于点E， ∵AB＝AC＝5，BC＝8， ∴BE＝EC＝4， ∴AE＝， ∵， ∴， ∴BD＝， 故答案为：． 5．（2021秋•陵城区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　 　． 【答案】8cm 【解答】解：连接BE， ∵∠C＝90°，DE⊥AB于D， ∴∠C＝∠BDE＝90°， 在Rt△BCE与Rt△BDE中， ， ∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL）， ∴DE＝CE， ∵AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm， ∴△ADE的周长＝DE+AE+AD＝CE+AE+AB﹣BD＝AC+AB﹣BC＝6+10﹣8＝8（cm）， 故答案为：8cm． 6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E．若BC＝BD，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则△ADE的周长是　 　． 【答案】6cm 【解答】解：如图，连接BE． ∵DE⊥AB， ∴∠BDE＝90°， ∴∠BDE＝∠C＝90°． 在Rt△BDE与Rt△BCE中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）， ∴CE＝DE， ∴△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AD+AC＝AB﹣BC+AC＝5﹣3+4＝6（cm）． 故答案是：6cm． 7．（2021秋•连云港期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是 　 　． 【答案】 【解答】解：∵AD＝AC，AE⊥CD， ∴AE是CD的垂直平分线． ∴CE＝DE． ∴∠ADE＝∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝15． ∴BD＝AB﹣AD＝6． ∴S△ABC＝S△ACE+S△ABE， ∴AC×BC＝AC×CE+AB×DE， ∴9×12＝9CE+15DE， ∴DE＝， 在Rt△BDE中，由勾股定理得： BE＝＝＝， 故答案为：． 8．（2021秋•东海县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1）当△ABP为直角三角时，求t的值； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 【解答】解：（1）当△ABC为直角三角时，（cm）， ①当∠APB＝90°时，点P与点C重合， BP＝BC＝8， ∴t＝8， ②当∠BAP＝90°，BP＝t，CP＝t﹣8，A