专题17.3 勾股定理应用（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学利四 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题17.3勾股定理应用（知识解读)》 【学习目标】 1.利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。 2通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念 【知识点梳理】 知识点1：勾股定理应用 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角 形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方 进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的 结论.本专题分类进行巩固解决以下生活实际问题 类型一、应用勾股定理解决梯子滑落高度问题 类型二、应用勾股定理解决旗杆高度 类型三、应用勾股定理解决小鸟飞行的距离 类型四、应用勾股定理解决大树折断前的高度 类型五、应用勾股定理解决水杯中的筷子问题 类型六、应用勾股定理解决航海问题 类型七、应用勾股定理解决河的宽度 类型八、应用勾股定理解决汽车是否超速问题 类型九、应用勾股定理解决是否受台风影响问题 类型十、应用勾股定理解决选扯距离相离问题 类型十一、应用勾股定理解决几何图形中折叠问题 知识点2：平面展开图最短路径问题 几何体中最短路径基本模型如下： 圆柱 1 学科网原|，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 ”A 阶梯问题 AⅳB_AⅲBC A_B A°__DⅳE 甲丙 长方体 基本思路：将立体图形展开成平面图形，利用两点之间线段最短确定最短路线， 构造直角三角形，利用勾股定理求解 【典例分析】 【类型一：应用勾股定理解决梯子滑落高度问题】 【典例1】(2022秋∙莱西市期末）在某风景游船处，如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s 的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，此时船距离岸边多少m?（结果 保留根号） 5米 【变式1-1】（2022秋∙中宁县期末）一根电线杆在一次台风中从离地面3米处 折断倒下，杆顶端落在离该电线杆底端4米处，请问电线杆在折断之前有多 高? 2 学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2021秋·农安县期末)如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地 面OM垂直的墙OW上，梯子底端距离墙OW有3米. (1)求梯子顶端与地面的距离OA的长. (2)若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离. D 【类型二：应用勾股定理解决旗杆高度】 【典例2】八(2)班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升 旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接 触地面.你能将旗杆的高度求出来吗？ 【变式21】如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂 到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1 米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米， 求旗杆的高度. 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 77777777770 图1 图2 【变式2-2】数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆 顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接 触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如 何计算出来的吗？ 【类型三：应用勾股定理解决小鸟飞行的距离】 【典例3】(2020秋·亭湖区校级期中)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵 高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小 鸟至少飞行多少米， 【变式3-2】如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程 是多少米？（先画出示意图，然后再求解）· 学科呵 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 12m 【类型四：应用勾股定理解决大树折断前的高度】 【典例4】“风吹树折"问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今 有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈， 一 阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，则折断后的 竹子高度为多少尺？(1丈=10尺) 【变式4-1】如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底 BC的12米处，则大树断裂之前的高度为() A.9米 B.15米 C.21米 D.24米 【变式4-2】(2021秋·广南县期末)如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一 阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB 5 学科网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐