第06讲 二次函数的实际应用题型分类 -2023年中考数学重点核心知识点专题讲+练

第06讲 二次函数的实际应用题型分类（原卷） · 题型一：增长率问题 1.增长率是指两年的平均增长率； 2.注意题中所给的结果是和还是单个数值。 【例1】我市2017年平均房价为6500元/m2.若2018年和2019年房价平均增长率为x，则预计2019年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为_______________. 1．（2022·福建漳州·福建省漳州第一中学校考模拟预测）据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ） A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2 2．（2020·安徽淮北·校联考一模）据省统计局公布的数据，安徽省年第二季度总值约为千亿元人民币，若我省第四季度总 值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 3．（2022·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考三模）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______． 4．（安徽淮南·统考一模）我市2017年平均房价为6500元/m2.若2018年和2019年房价平均增长率为x，则预计2019年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为_______________. 5．（2022·广东广州·广州大学附属中学校考二模）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设． （1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率； （2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？ 6．（2019·山东东营·统考一模）为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元. （1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？ （2）2019年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？ · 题型二：拱桥问题 1.若题中没有坐标系，建立适当的坐标系解题，一般以顶点为原点或让顶点在y轴上； 2.把题中给的长和宽准确的转化成坐标。 【例2】如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 1．（2020·浙江绍兴·模拟预测）一座桥如图，桥下水面宽度是20米，高是4米． (1)如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系． ①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？ (2)如图，若把桥看做是圆的一部分． ①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？ 2．（2022·四川广安·统考中考真题）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 3．（2022·陕西·统考中考真题）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为． (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 4．（2021·贵州安顺·统考中考真题）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）； （3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分