5.2运动的合成与分解（导学案）-2022-2023学年高一物理同步备课精编优选课件+导学案（人教版2019必修第二册）

第2节　运动的合成与分解 【知识梳理】 一、一个平面运动的实例 1．实验观察蜡块的运动 蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向右上方运动。 2．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝vxt，y＝vyt。 3．蜡块运动的轨迹 由以上两式消去t，得y＝x，由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y＝x为轨迹方程。 4．蜡块的速度 由勾股定理可得：v＝，v与x轴正方向间夹角的正切为tanθ＝。 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫做合运动，参与的那几个运动叫做分运动。 2．运动的合成与分解 (1)运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程。 (2)运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程。 (3)运算法则：运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 【方法突破】 一、对运动的合成与分解的理解 ■方法归纳 1．合运动与分运动的关系 独立性 一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成 等效性 各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代” 同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动 2．运动的合成与分解法则 运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则． ①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减． ②不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解． 3．合运动与分运动的性质和轨迹的关系：两直线运动的合运动的性质和轨迹，由各分运动性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定． ①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动． ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动． ③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则是曲线运动． 【例1】如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管中注满清水，水中放一个直径略小于玻璃管内径的圆柱形红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。把玻璃管迅速竖直倒置，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升，在红蜡块刚从管口A开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图乙所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丙所示）。以地面为参考系，以红蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，描绘红蜡块R在这一运动过程中的轨迹，图中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【针对训练1】在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（  ） A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋at D．t时间内猴子相对地面的位移大小为2 二、小船过河问题 ■方法归纳 小船过河问题可以基于以下几点进行理解和分析： (1)将船实际的运动看做船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动． (2)如图所示，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船的速度v静水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v水－v静水cosθ为船实际上沿水流方向的运动速度，v⊥＝v静水sinθ为船垂直于河岸方向的运动速度．两个方向的运动情况相互独立、互不影响． 1．过河的最短时间 过河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t＝，与v水无关．要使过河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t＝，与v水无关． 2．过河的最小位移 过河位移由实际运动轨迹的方向决定，要使过河位移最小，应使合位移(或合速度)与河岸方向的夹角最大． (1)当v水<v静水时，过河的最小位移即河的宽度．如图所示，为了使过河位移等于河宽d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直．此时，v水－v静水cosθ＝0，过河