2019-2021学年北京重点校高二上学期期中数学汇编：倾斜角与斜率

2019-2021北京重点校高二（上）期中数学汇编 倾斜角与斜率 一、单选题 1．（2021·北京四中高二期中）已知直线l的方程为，则l的倾斜角是（       ） A．20° B．160° C．70° D．110° 2．（2021·北京·牛栏山一中高二期中）直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D．不存在 3．（2021·北京·人大附中高二期中）直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．（2021·北京八十中高二期中）直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·北京·首都师范大学附属中学高二期中）若、、三点共线，则的值为（       ） A． B． C． D． 6．（2021·北京八十中高二期中）已知函数，若，则、、的大小关系为 A． B． C． D． 7．（2021·北京一七一中高二期中）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．（2021·北京·人大附中高二期中）若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（       ） A． B． C． D． 9．（2020·北京·汇文中学高二期中）已知，则直线AB的斜率为（       ） A．2 B．1 C． D．不存在 10．（2020·人大附中高二期中）直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·北京市第十三中学高二期中）已知直线l与直线，分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为，那么直线l的斜率为______． 12．（2021·北京·人大附中高二期中）已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为__________． 13．（2021·北京一七一中高二期中）直线 的倾斜角是________. 14．（2020·北京四中高二期中）经过，两点的直线的倾斜角为______________. 15．（2020·北京·牛栏山一中高二期中）直线的倾斜角为______． 16．（2020·人大附中高二期中）若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是___________ 参考答案 1．C 【解析】 根据直线方程求得斜率，由斜率与倾斜角的关系，求得倾斜角. 【详解】 由题知，直线的斜率， 故倾斜角为， 故选：C 2．C 【解析】 由直线垂直于x轴得解 【详解】 因为直线垂直于x轴，故倾斜角为 故选：C 3．D 【解析】 将直线方程化为斜截式得到斜率，从而可以求出的取值范围，进而得到倾斜角的范围. 【详解】 解：将直线方程化为斜截式:, 故直线的斜率, ，， 所以直线的倾斜角范围为. 故选：D. 4．B 【解析】 先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角． 【详解】 由可得， 所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 则， 因为，所以 故直线的倾斜角为：， 故选：B． 5．D 【解析】 由已知条件得出，结合斜率公式可求得实数的值. 【详解】 由于、、三点共线，则，即，解得. 故选：D. 6．B 【解析】 作出函数的图象，将视为函数上的点与原点连线的斜率，数形结合可得出、、的大小关系. 【详解】 作出函数的大致图象，如图所示. 由图象可知轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随的增大而减小， 因为，所以， 故选：B. 【点睛】 本题考查利用对数型函数图象解决实际问题，同时也考查了直线的斜率的大小比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 7．D 【解析】 根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围. 【详解】 解：直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选：D. 【点睛】 本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题. 8．D 【解析】 由直线的倾斜角得知直线的斜率为，再利用斜率公式可求出的值. 【详解】 由于直线的倾斜角为，则该直线的斜率为， 由斜率公式得，解得，故选D. 【点睛】 本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 9．A 【解析】 由斜率公式，可求出直线AB的斜率. 【详解】 由，可得. 故选：A. 10．D 【解析】 将直线方程化为斜截式得到斜率，从而可以求出的取值范围，进而得到倾斜角的范围. 【详解】 将直线方程化为斜截式:, 故直线的斜率, ，， 所以直线的倾斜角范围为. 故选：D. 11． 【解析】 设，，由中点坐标公式求得，代入直线方程求得，再由斜率公式计算斜率． 【详解】 设，， 因为的中点是，所以，， 所以，，即， 所以． 故答案为：． 12． 【解析】 利用直线斜率与其倾斜角的关系即可求得答案． 【详解】 解：∵直线的方程为，设其倾斜